luogu P1048 [NOIP2005 普及组] 采药

[NOIP2005 普及组] 采药

题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式

第一行有 \(2\) 个整数 \(T\)（\(1 \le T \le 1000\)）和 \(M\)（\(1 \le M \le 100\)），用一个空格隔开，\(T\) 代表总共能够用来采药的时间，\(M\) 代表山洞里的草药的数目。

接下来的 \(M\) 行每行包括两个在 \(1\) 到 \(100\) 之间（包括 \(1\) 和 \(100\)）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。

样例 #1

样例输入 #1

70 3
71 100
69 1
1 2

样例输出 #1

3

提示

【数据范围】

• 对于 \(30\%\) 的数据，\(M \le 10\)；
• 对于全部的数据，\(M \le 100\)。

【题目来源】

NOIP 2005 普及组第三题

本题思路(pull+自我滚动)

01背包模板题，设计状态dp[N]为时间t可以采得药的最大价值，转移为当前状态不采当前草药(上一层)，和采集当前草药(减去采集草药的时间，加上草药的价值)：

dp[j] = max(dp[j], dp[j - t[i]] + w[i])

其中问题

采用自我滚动方式，要注意顺序问题，即用到的

dp[j - t[i]] + w[i]

是之前更新过的值，此时则要采用从大到小枚举来消除影响

AC_code(pull型)

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 110, M = 1010;

int dp[M], t[N], w[N];
int n, m;

void input() {
    cin >> m >> n;
    for(int i = 1; i <= n; ++ i) cin >> t[i] >> w[i];
}

void solve() {
    for(int  i = 1; i <= n; ++ i)
        for(int j = m; j >= t[i]; -- j)
            dp[j] = max(dp[j], dp[j - t[i]] + w[i]);
}

int main(){
    input();

    solve();
    cout << dp[m] << endl;
    return 0;
}