KMP学习笔记

功能

字符串T，长度为n。

模板串P，长度为m。在字符串T中找到匹配点i，使得从i开始T[i]=P[0], T[i+1]=P[1], . . . , T[i+m-1]=P[m-1]

KMP算法先用O(m)的复杂度对模板串进行处理，然后O(n)进行匹配。总时间复杂度O(m+n)

注意失配函数f[i]为第i位处不能匹配时应当转向检查第f[i]位是否匹配：

比如模板串：

0	1	2	3	4	5	6
A	B	B	A	A	B	A

得到的失配函数为：

0	1	2	3	4	5	6	7
0	0	0	0	1	1	2	1

也即是说如果在模板串第5位失配，即当前位匹配不成功：

字符串	X	X	A	B	B	A	A	K	X
模板串			A	B	B	A	A	失配

那么根据失配函数f[5]=1，转移到1，表示已经匹配好一位，相当于模板串整体右移，但当前匹配的位置不变，然后继续匹配。

字符串	X	X	A	B	B	A	A	K	X
模板串							A	…

失配函数另一种用途：如果P存在循环节，f[i]为前一个循环节对应字符的位置。比如ABCABC，那么P[4]=B，而f[5]=2，也就是P[1]=B。

用途：计算字符串循环节长度。

构造失配函数：

s为模板串，f为待构造的失配数组，开始时为空

void getFail(char *s,int *f)
{
    int m=strlen(s),j;
    f[]=;f[]=;
    for (int i=;i<m;i++)
    {
        j=f[i];
        while (j&&s[i]!=s[j]) j=f[j];
        f[i+]=(s[i]==s[j]?j+:);
    }
}

匹配函数：

输入

t:文本，一大串字符串

s:模板，待匹配的模板

f:失配数组，一开始为空，函数过程中调用失配数组构造函数

输出

t字符串中模板第一次出现的位置（从0开始）

int find(char *t,char *s,int *f)
{
    int n=strlen(t),m=strlen(s);
    getFail(s,f);
    int j=;
    for (int i=;i<n;i++)
    {
        while (j&&s[j]!=t[i]) j=f[j];
        if (s[j]==t[i]) j++;
        if (j==m) return i-m+;
    }
}