tyvj P1716 - 上帝造题的七分钟 二维树状数组区间查询及修改 二维线段树
P1716 - 上帝造题的七分钟
From Riatre Normal (OI)
总时限：50s 内存限制：128MB 代码长度限制：64KB
背景 Background
裸体就意味着身体。
描述 Description
“第一分钟，X说，要有矩阵，于是便有了一个里面写满了0的n×m矩阵。
第二分钟，L说，要能修改，于是便有了将左上角为(a,b)，右下角为(c,d)的一个矩形区域内的全部数字加上一个值的操作。
第三分钟，k说，要能查询，于是便有了求给定矩形区域内的全部数字和的操作。
第四分钟，彩虹喵说，要基于二叉树的数据结构，于是便有了数据范围。
第五分钟，和雪说，要有耐心，于是便有了时间限制。
第六分钟，吃钢琴男说，要省点事，于是便有了保证运算过程中及最终结果均不超过32位有符号整数类型的表示范围的限制。
第七分钟，这道题终于造完了，然而，造题的神牛们再也不想写这道题的程序了。”
——《上帝造裸题的七分钟》
所以这个神圣的任务就交给你了。
输入格式 InputFormat
输入数据的第一行为X n m，代表矩阵大小为n×m。
从输入数据的第二行开始到文件尾的每一行会出现以下两种操作：
L a b c d delta —— 代表将(a,b),(c,d)为顶点的矩形区域内的所有数字加上delta。
k a b c d —— 代表求(a,b),(c,d)为顶点的矩形区域内所有数字的和。
请注意，k为小写。
输出格式 OutputFormat
针对每个k操作，在单独的一行输出答案。
样例输入 SampleInput [复制数据]
X 4 4
L 1 1 3 3 2
L 2 2 4 4 1
k 2 2 3 3
样例输出 SampleOutput [复制数据]
12
数据范围和注释 Hint
对于10%的数据，1 ≤ n ≤ 16, 1 ≤ m ≤ 16, 操作不超过200个.
对于60%的数据，1 ≤ n ≤ 512, 1 ≤ m ≤ 512.
对于100%的数据，1 ≤ n ≤ 2048, 1 ≤ m ≤ 2048, 1 ≤ delta ≤ 500,操作不超过200000个,保证运算过程中及最终结果均不超过32位带符号整数类型的表示范围。
来源 Source
by XLk
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 2050
#define MAXT 5000000
typedef int tree_t[MAXN][MAXN];
tree_t tree1,tree2,tree3,tree4;
int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
void add_val(tree_t tree,int x,int y,int v)
{
// cout<<"ADD"<<x<<" "<<y<<" "<<v<<endl;
int i,j;
for (i=x;i<MAXN;i+=lowbit(i))
{
for (j=y;j<MAXN;j+=lowbit(j))
{
tree[i][j]+=v;
}
}
}
int query_sum(tree_t tree,int x,int y)
{
int i,j;
int ret=;
for (i=x;i;i-=lowbit(i))
{
for (j=y;j;j-=lowbit(j))
{
ret+=tree[i][j];
}
}
return ret;
}
//sum(x,y)=segma(a[i][j]*(x-i+1)*(y-j+1))
// =segma(a[i][j]*(x+1)*(y+1)-(i+j)*a[i][j]);
// =segma(a[i][j])*(x+1)*(y+1)-segma((i+j)*a[i][j])
//
void add_matrix(int xl,int yl,int xr,int yr,int v)
{
add_val(tree1,xr+,yr+,v);
add_val(tree1,xl,yl,v);
add_val(tree1,xl,yr+,-v);
add_val(tree1,xr+,yl,-v);
add_val(tree2,xr+,yr+,v*(xr+)*(yr+));
add_val(tree2,xl,yl,v*(xl+)*(yl+));
add_val(tree2,xl,yr+,-v*(xl+)*(yr+));
add_val(tree2,xr+,yl,-v*(yl+)*(xr+)); add_val(tree3,xr+,yr+,v*(xr+));
add_val(tree3,xl,yl,v*(xl+));
add_val(tree3,xl,yr+,-v*(xl+));
add_val(tree3,xr+,yl,-v*(xr+)); add_val(tree4,xr+,yr+,v*(yr+));
add_val(tree4,xl,yl,v*(yl+));
add_val(tree4,xl,yr+,-v*(yr+));
add_val(tree4,xr+,yl,-v*(yl+)); }
int query_matrix(int x,int y)
{
if (!x || !y)return ;
int ret=;
int t;
ret+=query_sum(tree1,x,y)*(x+)*(y+);
ret-=(t=query_sum(tree3,x,y))*(y+);
ret-=query_sum(tree4,x,y)*(x+);
ret+=query_sum(tree2,x,y);
return ret;
}
int main()
{
freopen("input.txt","r",stdin);
int i,j,k;
int n,m;
int x,y,z;
char opt;
scanf("%c%d%d\n",&opt,&n,&m);
int a,b,c,d,e;
while (~scanf("%c",&opt))
{
if (opt=='L')
{
scanf("%d%d%d%d%d\n",&a,&b,&c,&d,&e);
add_matrix(a,b,c,d,e);
}else
{
scanf("%d%d%d%d\n",&a,&b,&c,&d);
printf("%d\n",query_matrix(a-,b-)+query_matrix(c,d)
-query_matrix(a-,d)-query_matrix(c,b-));
}
}
}
树状数组解法
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 2050
#define MAXT 2000000
#define midx ((tree[now].lx+tree[now].rx)>>1)
#define midy ((tree[now].ly+tree[now].ry)>>1)
#define tnly tree[now].ly
#define tnry tree[now].ry
#define tnlx tree[now].lx
#define tnrx tree[now].rx
#define tnlazy tree[now].lazy
#define area(t) ((tree[t].rx-tree[t].lx+1)*(tree[t].ry-tree[t].ly+1))
struct node
{
int ch[][];
int lx,rx,ly,ry;
int sum;
int lazy=;
}tree[MAXT];
int root=,topt=;
void new_node(int &now,int lx,int rx,int ly,int ry)
{
if (lx>rx ||ly>ry)return ;
now=++topt;
tnlx=lx;
tnrx=rx;
tnly=ly;
tnry=ry;
} void down(int now)
{
if (!tree[now].ch[][])
new_node(tree[now].ch[][],tnlx,midx,tnly,midy);
if (!tree[now].ch[][] && tnly<tnry)
new_node(tree[now].ch[][],tnlx,midx,midy+,tnry);
if (!tree[now].ch[][] && tnlx<tnrx)
new_node(tree[now].ch[][],midx+,tnrx,tnly,midy);
if (!tree[now].ch[][] && tnly<tnry && tnlx<tnrx)
new_node(tree[now].ch[][],midx+,tnrx,midy+,tnry);
if (tnlazy)
{
tree[tree[now].ch[][]].sum+=tnlazy*area(tree[now].ch[][]);
tree[tree[now].ch[][]].lazy+=tnlazy;
if (tnlx<tnrx)
{
tree[tree[now].ch[][]].sum+=tnlazy*area(tree[now].ch[][]);
tree[tree[now].ch[][]].lazy+=tnlazy;
}
if (tnly<tnry)
{
tree[tree[now].ch[][]].sum+=tnlazy*area(tree[now].ch[][]);
tree[tree[now].ch[][]].lazy+=tnlazy;
}
if (tnlx<tnrx && tnly<tnry)
{
tree[tree[now].ch[][]].sum+=tnlazy*area(tree[now].ch[][]);
tree[tree[now].ch[][]].lazy+=tnlazy;
}
tnlazy=;
}
}
void up(int now)
{
tree[now].sum=;
tree[now].sum+=tree[tree[now].ch[][]].sum;
tree[now].sum+=tree[tree[now].ch[][]].sum;
tree[now].sum+=tree[tree[now].ch[][]].sum;
tree[now].sum+=tree[tree[now].ch[][]].sum;
}
void add_val(int &now,int lx,int rx,int ly,int ry,int v)
{
if (tnlx==lx &&tnly==ly && tnrx==rx &&tnry==ry)
{
tree[now].sum+=v*(rx-lx+)*(ry-ly+);
tree[now].lazy+=v;
return ;
}
down(now);
if (rx<=midx && ry<=midy)
{
add_val(tree[now].ch[][],lx,rx,ly,ry,v);
up(now);
return ;
}
if (rx<=midx && ly> midy)
{
add_val(tree[now].ch[][],lx,rx,ly,ry,v);
up(now);
return ;
}
if (lx> midx && ry<=midy)
{
add_val(tree[now].ch[][],lx,rx,ly,ry,v);
up(now);
return ;
}
if (lx> midx && ly> midy)
{
add_val(tree[now].ch[][],lx,rx,ly,ry,v);
up(now);
return ;
}
if (rx<=midx)
{
add_val(tree[now].ch[][],lx,rx,ly,midy,v);
add_val(tree[now].ch[][],lx,rx,midy+,ry,v);
up(now);
return ;
}
if (lx> midx)
{
add_val(tree[now].ch[][],lx,rx,ly,midy,v);
add_val(tree[now].ch[][],lx,rx,midy+,ry,v);
up(now);
return ;
}
if (ry<=midy)
{
add_val(tree[now].ch[][],lx,midx,ly,ry,v);
add_val(tree[now].ch[][],midx+,rx,ly,ry,v);
up(now);
return ;
}
if (ly> midy)
{
add_val(tree[now].ch[][],lx,midx,ly,ry,v);
add_val(tree[now].ch[][],midx+,rx,ly,ry,v);
up(now);
return ;
}
add_val(tree[now].ch[][],lx,midx,ly,midy,v);
add_val(tree[now].ch[][],lx,midx,midy+,ry,v);
add_val(tree[now].ch[][],midx+,rx,ly,midy,v);
add_val(tree[now].ch[][],midx+,rx,midy+,ry,v);
up(now);
return ;
}
int query(int now,int lx,int rx,int ly,int ry)
{
if (tree[now].lx==lx && tree[now].rx==rx &&
tree[now].ly==ly && tree[now].ry==ry)
{
return tree[now].sum;
}
down(now);
int ans=;
if (rx<=midx && ry<=midy)
{
ans=query(tree[now].ch[][],lx,rx,ly,ry);
return ans;
}
if (rx<=midx && ly> midy)
{
ans=query(tree[now].ch[][],lx,rx,ly,ry);
return ans;
}
if (lx> midx && ry<=midy)
{
ans=query(tree[now].ch[][],lx,rx,ly,ry);
return ans;
}
if (lx> midx && ly> midy)
{
ans=query(tree[now].ch[][],lx,rx,ly,ry);
return ans;
}
if (rx<=midx)
{
ans=query(tree[now].ch[][],lx,rx,ly,midy);
ans+=query(tree[now].ch[][],lx,rx,midy+,ry);
return ans;
}
if (lx> midx)
{
ans=query(tree[now].ch[][],lx,rx,ly,midy);
ans+=query(tree[now].ch[][],lx,rx,midy+,ry);
return ans;
}
if (ry<=midy)
{
ans=query(tree[now].ch[][],lx,midx,ly,ry);
ans+=query(tree[now].ch[][],midx+,rx,ly,ry);
return ans;
}
if (ly> midy)
{
ans=query(tree[now].ch[][],lx,midx,ly,ry);
ans+=query(tree[now].ch[][],midx+,rx,ly,ry);
return ans;
}
ans=query(tree[now].ch[][],lx,midx,ly,midy);
ans+=query(tree[now].ch[][],lx,midx,midy+,ry);
ans+=query(tree[now].ch[][],midx+,rx,ly,midy);
ans+=query(tree[now].ch[][],midx+,rx,midy+,ry);
up(now);
return ans;
}
int main()
{
//freopen("input.txt","r",stdin);
int i,j,k;
int n,m;
int x,y,z;
char opt;
scanf("%c%d%d\n",&opt,&n,&m);
tree[].lx=;tree[].rx=n;
tree[].ly=;tree[].ry=m;
tree[].sum=tree[].lazy=;
topt=;
root=;
int a,b,c,d,e;
while (~scanf("%s",&opt))
{
if (opt=='L')
{
scanf("%d%d%d%d%d\n",&a,&b,&c,&d,&e);
add_val(root,a,c,b,d,e);
}else
{
scanf("%d%d%d%d\n",&a,&b,&c,&d);
printf("%d\n",query(root,a,c,b,d));
}
} }
二维线段书解法
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