[CSP-S模拟测试]:走格子（模拟+BFS+Dijkstra）

题目描述

$CYJ$想找到他的小伙伴$FPJ$，$CYJ$和$FPJ$现在位于一个房间里，这个房间的布置可以看成一个$N$行$M$列的矩阵，矩阵内的每一个元素会是下列情况中的一种：
$1.$障碍区域—这里有一堵墙（用$'\#'$表示）。
$2.$这是$CYJ$最开始在的区域（用$'C'$表示）。
$3.$这是$FPJ$在的区域（用$'F'$表示）。
$4.$空区域（用$'.'$表示）。
$CYJ$携带了一个所谓传送枪的东西，这是一把可以创造传送门的枪械，在每一次行动中，他可以选择下列操作中的一项：
$1.$移向一个相邻的格子中（上，下，左，右，不能移到墙在的格子里）。这个操作要消耗一个单位的时间。
$2.$转向一个墙（不需要相邻，只需面向即可），向其发射传送门，传送门会留在墙内面向你的地方（至多只能同时存在两扇传送门），若墙上已经有两扇传送门，而你发射了第三扇，那么最初发射的那一扇会消失。同时，你无法在一个位置制造两扇传送门（这个操作不会耗费时间）。
$3.$如果他与一块墙壁相邻且面前有一扇传送门，那么他可以移动到另一扇传送门前方的格子。这个操作会耗费一个单位的时间。
$CYJ$想要知道自己最少需要多少时间才能够从起点（$'C'$）到达终点（$'F'$）。
请注意：我们保证地图边缘会是一圈墙壁且一定存在$'C'$，$'F'$。

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输入格式

第一行输入两个正整数$N$和$M$，表示地图大小。
接下来的$N$行每行一个长度为$M$的字符串，表示地形。

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输出格式

你需要输出最少的到达终点的时间，如果不能到达请输出$"no"$。

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样例

样例输入1：

4 4
####
#.F#
#C.#
####

样例输出1：

2

样例输入2：

6 8
########
#.##..F#
#C.##..#
#..#...#
#.....##
########

样例输入2：

4

样例输入3：

4 5
#####
#C#.#
###F#
#####

样例输出3：

no

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数据范围与提示

$50\%$的数据满足：$4\leqslant N,M\leqslant 15$；
$100\%$的数据满足：$4\leqslant N,M\leqslant 500$；

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题解

这道题教练出的有些尴尬，我在个人简介中说过我在多个信竞队都混过，然后就有了这道题的故事。

大概在半年前，$Akoasm$大神出了这道题，他想卖版权，我帮他审的这道题，然而就在半年后……

顺便附一个$Akoasm$大神的链接：$\mathfrak{Akoasm}$。

扯淡完了，言归正转。

这道题应该是我审过的$Akoasm$大神出的最好的一道题了。

题目很新颖，很难想到正解，好多人都想到的是爆搜+剪枝，至于少数几个人想到了正解。

首先，我们通过$BFS$预处理出距离最近墙的距离，在预处理出上下左右的第一面墙前的格子在哪里，建图，在图上跑$Dijkstra$即可。

就这么简单，主要是很难想得到。

时间复杂度：$\Theta(n\times m\log(n\times m))$。

期望得分：$100$分。

实际得分：$100$分。

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代码时刻

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct rec
{
	int nxt;
	int to;
	int w;
}e[2222222];
int head[300000],cnt;
int n,m;
char ch[600];
int st,ed;
bool Map[600][600];
int bs[600][600],u[600][600],d[600][600],l[600][600],r[600][600];
bool vis[300000];
int dis[300000];
queue<pair<int,int> > que;
priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int> >,greater<pair<int,int> > >q;
void add(int x,int y,int w)
{
	e[++cnt].nxt=head[x];
	e[cnt].to=y;
	e[cnt].w=w;
	head[x]=cnt;
}
void insert(int x,int y,int w)
{
	if(Map[x][y]&&!bs[x][y])
	{
		bs[x][y]=w;
		que.push(make_pair(x,y));
	}
}
void pre_bfs()
{
	while(!que.empty())
	{
		pair<int,int> flag=que.front();
		que.pop();
		insert(flag.first-1,flag.second,bs[flag.first][flag.second]+1);
		insert(flag.first,flag.second-1,bs[flag.first][flag.second]+1);
		insert(flag.first+1,flag.second,bs[flag.first][flag.second]+1);
		insert(flag.first,flag.second+1,bs[flag.first][flag.second]+1);
	}
}
void pre_work()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			if(Map[i][j])
			{
				if(!Map[i][j-1])l[i][j]=(i-1)*m+j;
				else l[i][j]=l[i][j-1];
				if(!Map[i-1][j])u[i][j]=(i-1)*m+j;
				else u[i][j]=u[i-1][j];
			}
	for(int i=n;i;i--)
		for(int j=m;j;j--)
			if(Map[i][j])
			{
				if(!Map[i][j+1])r[i][j]=(i-1)*m+j;
				else r[i][j]=r[i][j+1];
				if(!Map[i+1][j])d[i][j]=(i-1)*m+j;
				else d[i][j]=d[i+1][j];
			}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			if(Map[i][j])
			{
				if(Map[i][j+1]){add((i-1)*m+j,(i-1)*m+j+1,1);add((i-1)*m+j+1,(i-1)*m+j,1);}
				if(Map[i+1][j]){add((i-1)*m+j,i*m+j,1);add(i*m+j,(i-1)*m+j,1);}
				if(u[i][j]!=(i-1)*m+j)add((i-1)*m+j,u[i][j],bs[i][j]);
				if(d[i][j]!=(i-1)*m+j)add((i-1)*m+j,d[i][j],bs[i][j]);
				if(l[i][j]!=(i-1)*m+j)add((i-1)*m+j,l[i][j],bs[i][j]);
				if(r[i][j]!=(i-1)*m+j)add((i-1)*m+j,r[i][j],bs[i][j]);
			}
}
void Dij(int x)
{
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	q.push(make_pair(0,x));
	dis[x]=0;
	while(!q.empty())
	{
		int flag=q.top().second;
		q.pop();
		if(vis[flag])continue;
		vis[flag]=1;
		for(int i=head[flag];i;i=e[i].nxt)
			if(dis[e[i].to]>dis[flag]+e[i].w)
			{
				dis[e[i].to]=dis[flag]+e[i].w;
				q.push(make_pair(dis[e[i].to],e[i].to));
			}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%s",ch+1);
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(ch[j]=='C')st=(i-1)*m+j;
			if(ch[j]=='F')ed=(i-1)*m+j;
			if(ch[j]=='#')que.push(make_pair(i,j));
			if(ch[j]=='C'||ch[j]=='F'||ch[j]=='.')Map[i][j]=1;
		}
	}
	pre_bfs();
	pre_work();
	Dij(st);
	printf("%d",dis[ed]);
	return 0;
}

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rp++