题目:https://atcoder.jp/contests/agc013/tasks/agc013_e

边长的平方,可以看做是在该范围内放两个不同的球的方案数。两个球可以重合。

题意变成:给长为 n 的段放若干隔板,最前/后面有隔板,指定位置不能放隔板,相邻隔板间放两个不同球的方案数。

dp[ 0/1/2 ] 表示从上一个隔板至今已经放了几个球。把 “能放隔板” 和 “不能放隔板” 写成两个转移矩阵,就能转移了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int rdn()
{
int ret=;bool fx=;char ch=getchar();
while(ch>''||ch<''){if(ch=='-')fx=;ch=getchar();}
while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
return fx?ret:-ret;
}
const int N=1e5+,mod=1e9+;
int n,m,x[N];
struct Mtr{
int a[][];
Mtr(){memset(a,,sizeof a);}
Mtr operator* (const Mtr &b)const
{
Mtr c;
for(int i=;i<;i++)
for(int k=;k<;k++)
for(int j=;j<;j++)
c.a[i][j]=(c.a[i][j]+(ll)a[i][k]*b.a[k][j])%mod;
return c;
}
void init()
{
for(int i=;i<;i++)for(int j=;j<;j++)a[i][j]=;
a[][]=a[][]=a[][]=; a[][]=;
}
}ans,b0,b1,tp,one;
void pw(int n)
{
b0=one; tp.init();
while(n)
{ if(n&)b0=b0*tp; tp=tp*tp; n>>=;}
}
int main()
{
n=rdn();m=rdn();
for(int i=;i<=m;i++)x[i]=rdn(); x[++m]=n;
b1.init(); b1.a[][]=b1.a[][]=; b1.a[][]=;
for(int i=;i<;i++)one.a[i][i]=;
ans.a[][]=; pw(x[]); ans=ans*b0;
for(int i=;i<m;i++)
{
ans=ans*b1;
pw(x[i+]-x[i]-); ans=ans*b0;
}
printf("%d\n",ans.a[][]);
return ;
}

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