Monitor HDU 6514 二维差分入门学习

题意

小腾有\(n*m\)的田地,但是有小偷来偷东西,在一片矩形区域上,有一部分区域是监控可以覆盖到的,这部分区域由一个或多个包含于该矩形区域的小矩形构成;现在给你另一个包含在该矩形区域的小矩形A,问你这个小矩形能否被监控完全覆盖。

解题思路

这个题可以模拟做,就是开一个二维数组,把能监控的区域标记为1,否者就是0,然后在给的小矩形内看看这里面1的个数已不是等于小矩形的面积,是的话就是YES,否者就是NO。但是这个方法会超时。我就无能为力了,这时旁白同学说这个题得用二维差分来做(还没学过),神奇,我就找了个博客,有位大佬正好写了这道题,而且很详细,易懂,点我进来

这里我就补充一下自己看过这个博客后的一点见解。

  • 这里建立二维数组,坐标不用像大佬所说的那样转换,就正常那样就行,二维数组可以正常表示,不用把左下改为左上,右上改为右下,这里可能是那位作者想错了。
  • 这里需要使用vector来建立二维数组,要不然会爆,而这里如何用vector来建立二维数组我还真不会,下面代码里见(这个也很重要)。
  • 感觉差分就是树状数组的简洁版。

代码实现

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn=1e7+7;
int n, m, p, q;
int main()
{
int x1, y1, x2, y2;
while(scanf("%d%d", &n, &m)!=EOF)
{
vector< vector<int> > recode(n+2, vector<int>(m+2)), glass(n+2, vector<int>(m+2));
//这里n+2代表第一维的参量,第二个是代表第二维
//这样声明vector后就可以直接使用recode[i][j],只要在范围内就行
//如果使用vector<int> recode[maxm],我们不能直接使用比如recode[2][3],
//因为可能在recode[2][3]之前,并没有数字存储。
scanf("%d", &p);
for(int i=1; i<=p; i++)
{
scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
recode[x1][y1]++;
recode[x2+1][y2+1]++;
recode[x1][y2+1]--;
recode[x2+1][y1]--;
}
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=1; j<=m; j++)
{
recode[i][j]+=recode[i-1][j]+recode[i][j-1]-recode[i-1][j-1];
}
}
for(int i=1; i<=n; i++)
{
for(int j=1; j<=m; j++)
{
glass[i][j]+=glass[i-1][j]+glass[i][j-1]-glass[i-1][j-1] + ( recode[i][j]>0? 1:0);
}
}
scanf("%d", &q);
while(q--)
{
scanf("%d%d%d%d", &x1, &y1, &x2, &y2);
int eara=glass[x2][y2]-glass[x2][y1-1]-glass[x1-1][y2]+glass[x1-1][y1-1];
if(eara==(x2-x1+1)*(y2-y1+1))
{
printf("YES\n");
}
else printf("NO\n");
}
}
return 0;
}

END

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