Codeforces 840C 题解(DP+组合数学)
题面
传送门:http://codeforces.com/problemset/problem/840/C
C. On the Bench
time limit per test2 seconds
memory limit per test256 megabytes
inputstandard input
outputstandard output
A year ago on the bench in public park Leha found an array of n numbers. Leha believes that permutation p is right if for all 1 ≤ i < n condition, that api·api + 1 is not perfect square, holds. Leha wants to find number of right permutations modulo 109 + 7.
Input
First line of input data contains single integer n (1 ≤ n ≤ 300) — length of the array.
Next line contains n integers a1, a2, … , an (1 ≤ ai ≤ 109) — found array.
Output
Output single integer — number of right permutations modulo 109 + 7.
Examples
inputCopy
3
1 2 4
outputCopy
2
inputCopy
7
5 2 4 2 4 1 1
outputCopy
144
Note
For first example:
[1, 2, 4] — right permutation, because 2 and 8 are not perfect squares.
[1, 4, 2] — wrong permutation, because 4 is square of 2.
[2, 1, 4] — wrong permutation, because 4 is square of 2.
[2, 4, 1] — wrong permutation, because 4 is square of 2.
[4, 1, 2] — wrong permutation, because 4 is square of 2.
[4, 2, 1] — right permutation, because 8 and 2 are not perfect squares.
中文题目大意:
给出n个正整数数,求将n个数排列成相邻两个数之积不是完全平方数的序列的方法数,结果模1000000007
分析
此题是一道综合性题目,考察了DP,组合数学和数论知识
我们先从DP入手
在DP之前,要做一个预处理,将n个数分成size组,每组中的数相乘为完全平方数,与其他数乘起来不能得到完全平方数的数单独一组
如1 4 2 5 9 可以分为{1.4.9},{2},{5}三组
接着开始推导DP方程
分解子状态:设dp[i][j] 表示前i组数中有j个不合法的数对时的方法数(一个不合法数对即两个数乘起来是完全平方数,如1,9)
设第i组有cnt个数,前i组一共有sum个数
第i组数的顺序可以任意排列,有cnt!种排法
我们将第i组分为k段,则产生了k个不合法的序列,分为s段的方法数为C(cnt-1,k-1) .可以这样想象,在第i组数中间的cnt-1个间隔中,插入k-1个隔板,把cnt个数分为k段
从前面j个数对不合法的中选p个数对,有C(j,p)种方法,将k组数中的p组插入到数对中,使每个数对中间有一组数,这样就消除了p个不合法数对
如数对(1,4) 可以用插入数对(5,20)来消除
数列变成5,1,20,4
k组数中的另外(k-p)组数则另外选位置插入。在sum+1个可插入的位置(头尾也可以插入),原来不合法的j个空缺不能插入,因此只能插入到sum+1-j个位置,有C(sum+1-j,k-p)种方法,这s-p组数本身是不合法的。
原本这cnt个数连续排在一起是不合法的,会产生cnt-1个不合法数对,但我们用k-1个隔板隔开后,有k-1个位置变成合法的了,每组数因此又会产生cnt-k个不合法位置
如:1 4 9 ,分为{1,4},{9}插入到序列A,B,C中
A 1 4 B 9 C ,有1个位置不合法,即1,4
这样插入过后,消除了p个不合法数对,新增了cnt-k个不合法数对,总不合法数对个数为j-p+cnt-k个
于是我们就实现了从dp[i-1][j]到dp[j-p+cnt-k]的转移
状态转移方程为:
dp[i][j−p+cnt−k]=dp[i][j−p+cnt−k]+cnt!×dp[i−1][j]×Ck−1cnt−1×Cpj×Ck−psum+1−jdp[i][j−p+cnt−k]=dp[i][j−p+cnt−k]+cnt!×dp[i−1][j]×Ccnt−1k−1×Cjp×Csum+1−jk−p
Codeforces 840C 题解(DP+组合数学)的更多相关文章
- Codeforces 691E题解 DP+矩阵快速幂
题面 传送门:http://codeforces.com/problemset/problem/691/E E. Xor-sequences time limit per test3 seconds ...
- Codeforces 833B 题解(DP+线段树)
题面 传送门:http://codeforces.com/problemset/problem/833/B B. The Bakery time limit per test2.5 seconds m ...
- Codeforces 984D 题解(DP)
题面 传送门 题目大意: 给你一个计算区间f函数的公式,举例f(1,2,4,8)=f(1⊕2,2⊕4,4⊕8)=f(3,6,12)=f(3⊕6,6⊕12)=f(5,10)=f(5⊕10)=f(15)= ...
- [CQOI2011]放棋子 题解(dp+组合数学)
Description Input 输入第一行为两个整数n, m, c,即行数.列数和棋子的颜色数. 第二行包含c个正整数,即每个颜色的棋子数. 所有颜色的棋子总数保证不超过nm. N,M<=3 ...
- CodeForces 840C - On the Bench | Codeforces Round #429 (Div. 1)
思路来自FXXL中的某个链接 /* CodeForces 840C - On the Bench [ DP ] | Codeforces Round #429 (Div. 1) 题意: 给出一个数组, ...
- CF_229E_Gift_概率DP+组合数学
CF_229E_Gift_概率DP+组合数学 题目描述: 很久很久以前,一位老人和他的妻子住在蔚蓝的海边.有一天,这位老人前去捕鱼,他捉到了一条活着的金鱼.鱼说:“噢,老渔人!我祈求你放我回到海里,这 ...
- [多校联考2019(Round 5 T3)]青青草原的表彰大会(dp+组合数学)
[多校联考2019(Round 5)]青青草原的表彰大会(dp+组合数学) 题面 青青草原上有n 只羊,他们聚集在包包大人的家里,举办一年一度的表彰大会,在这次的表彰大会中,包包大人让羊们按自己的贡献 ...
- [FJOI2007]轮状病毒 题解(dp(找规律)+高精度)
[FJOI2007]轮状病毒 题解(dp(找规律)+高精度) 标签:题解 阅读体验:https://zybuluo.com/Junlier/note/1335733 没什么好说的,直接把规律找出来,有 ...
- [Codeforces722E] Research Rover (dp+组合数学)
[Codeforces722E] Research Rover (dp+组合数学) 题面 给出一个N*M的方格阵,从(1,1)出发,到(N,M)结束,从(x,y)只能走到(x+1,y)或(x,y+1) ...
随机推荐
- wepy相关
1.根据官方文档: $ npm install @wepy/cli -g # 全局安装 WePY CLI 工具 $ wepy init standard myproj # 使用 standard 模板 ...
- cocos随笔
随笔: [ 1 ] active能隐藏元素,且不占空间,但仍存在,索引时,仍能得到 [ 2 ] 碰到参数传不进去的时候可以试着用属性赋值的方法代替传参 [ 3 ] getChildByName是按照 ...
- MyEclipse使用教程:使用Workbench和Perspectives
[MyEclipse CI 2019.4.0安装包下载] workbench指的是加载IDE时看到的内容,它通常包含一个perspective,这是相关视图和编辑器的布局.您可以根据正在进行开发的类型 ...
- flask中自定义日志类
一:项目架构 二:自定义日志类 1. 建立log.conf的配置文件 log.conf [log] LOG_PATH = /log/ LOG_NAME = info.log 2. 定义日志类 LogC ...
- 激活函数:Sigmod&tanh&Softplus&Relu详解
什么是激活函数? 激活函数(Activation functions)对于人工神经网络模型去学习.理解非常复杂和非线性的函数来说具有十分重要的作用. 它们将非线性特性引入到我们的网络中.其主要目的是将 ...
- sql server,mysql 和navicat for mysql的区别
一.定义 sql server 应该指的是sqlserver数据库,包含数据库管理系统等. navicat for sql server只是一个sqlserver的第三方的开发工具,管理工具. 二.开 ...
- VUE+Ionic,项目搭建&打包成APK
安装Vue&创建Vue工程 1.安装Vue CLI: npm install -g vue-cli 2.创建新的Vue项目,创建最后一步会提醒是否使用npm install 自动安装,如果选择 ...
- 【BZOJ1488】[HNOI2009]图的同构计数
题目链接 题意 求 n 个点的同构意义下不同的图的数量.\((n\leq 60)\) Sol \(Polya\) 定理的练手题. 我们这里先把边的存在与否变成对边进行黑白染色,白色代表不存在,这样就变 ...
- font-size:0; 消除空白间隙
使用font-size:0解决设置inline-block引起的空白间隙问题 一.空白间隙问题 在进行页面布局的时候为了页面代码所谓整洁刻度,往往会设置缩进或是换行,但是元素display为inlin ...
- makefile filter &&filter-out
sources := foo.c bar.c baz.s abc.h foo: $(sources) gcc $(filter %.c %.s,$(sources)) -o ...