Codeforces Round #669 (Div. 2)/Codeforces1407 ABCD

A. Ahahahahahahahaha

通过作者半个小时的观察：全零和全一必定有一个是符合要求的答案，因为0的个数和1的个数至少有一个大于等于\(\frac{n}{2}\)。

B. Big Vova

贪心。

将剩余可用的数字用一个集合装起来，然后从小到大枚举下标\(i\)，每次枚举可用的数字，保存使前缀GCD最大的那个数字，这个数字就是\(b_i\)。

C. Chocolate Bunny

通过观察可得：一次？ i j和一次? j i可以确定\(p_i\)和\(p_j\)中的较小值及其下标。

证明：假设\(p_i > p_j\)，那么\(p_i \% p_j < p_j\)，\(p_j \% p_i = p_j\)，所以两个返回值中较大的就是\(p_i\)和\(p_j\)中较小的那一个，即\(p_j\)，并且可以知道较小值的下标为\(j\)，同时较大值的下标也确定了为\(i\)。反之同理。

然后就可以记录较大值的下标\(p\)，初始值为\(1\)，然后从下标为\(2\)的位置开始遍历数组，每次用两个操作确定一个位置上的值，更新较大值的下表。

这样，用\(2(n-1)\)次操作可以确定\(1\)至\(n-1\)的位置，且此时较大值的下标就是\(n\)的下标。

D. Discrete Centrifugal Jumps

单调栈优化DP。

现在有一个单调栈\(up\)，栈中元素单调上升，然后有一个序列\(h\)，遍历这个序列，不断尝试将当前元素加入单调栈。

现在要新加进来一个元素：

• 若元素的值大于栈顶对应元素，则直接加入。
• 反之，就将栈顶出栈，重复直到元素的值大于栈顶对应元素。

可以发现，将栈顶出栈后，若栈顶元素大于当前枚举到的元素，则新的栈顶元素到当前枚举到的元素之间的所有元素都大于两者，即新的栈顶对应元素到当前枚举到的元素的跳跃是一个满足条件3的跳跃。

同理可以维护一个栈中元素单调下降的单调栈\(down\)。

然后\(dp_i\)就只可能从\(dp_{i-1}\)转移的来，或者是从\(up\)中的元素转移得来，或者是从\(down\)中的元素转移得来。