CF1463-C. Busy Robot

题意：

你有一个机器人，这个机器人在一维坐标轴上移动。你可以给这个机器人下达指令，指令的形式为 \(t_i, x_i\) ,意味着机器人在第\(t_i\)秒的时候获得一条指令，此时这个机器人以\(1/s\)的速度从现在的位置开始向\(x_i\)移动。若机器人执行当前指令的过程中收到其他命令，那么其他命令会被忽略。

现在问你给出的指令中被成功执行的命令有几条，被成功执行的命令的定义并不是字面意义上的成功之行，题目给出的成功之行命令的条件为：

假设当前命令为 \(t_i, x_i\) , 若机器人在 \(t_i\) 到 \(t_{i+1}\)这个时间区间（包括边界）内到达过 \(x_i\) 这个位置，则称这条命令被成功执行。

对于最后一条命令 \(t_n, x_n\) ，我们认为有一个\(t_{n+1}=∞\) 。

思路：

从第一条命令开始，我们记录它的起始时间 \(start\_time\) ，结束时间 \(end\_time\) ，之后排着扫命令：

• 若命令的\(t_i\) 小于\(start\_end\) , 那么就算出 \(t_i\) 时机器人的位置和 \(min(t_{i+1}, end\_time)\) 时机器人的位置，若 \(x_i\) 在这个区间内，那么这条命令就算被成功执行了；

• 若命令的 \(t_i\) 大于等于 \(start\_time\) , 那么就更新\(start\_time\) 和 \(end_time\) 。

本题有一些处理上的小技巧，可以在代码中看到。

此外这道题个地方需要注意：题目里说的认为有一个 \(t_{n+1}=∞\) , 这里我最开始的代码无穷取了 \(0x3F3F3F3F\) , 但是这里无穷取这个值会出问题，因为他的范围是从 \(-10^9 <= x_i <= 10^9\), 若数据给了从最左边到最右边是最后一个指令，那么取这个值会导致它不能走到最右边。（这个地方卡了我一下午。。）

AC代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>

typedef long long ll;

const int maxn = 1e5 + 5;
const ll inf = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;

struct node {
    ll t, p;
}a[maxn];

int main () {
    int T, n;
    scanf ("%d", &T);
    while (T--) {
        scanf ("%d", &n);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf ("%lld %lld", &a[i].t, &a[i].p);
        }
        a[n].t = inf;
        ll start_pos = 0;
        ll end_pos = 0;
        ll start_time = 0;
        ll end_time = -1;
        ll dir = 0;
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (a[i].t >= end_time) {
                start_pos = end_pos;
                end_pos = a[i].p;
                start_time = a[i].t;
                end_time = start_time + std::abs(a[i].p - start_pos);
                dir = (a[i].p - start_pos) == 0 ? 0 : (a[i].p - start_pos) / std::abs(a[i].p - start_pos);
            }
            ll s = start_pos + (a[i].t - start_time) * dir;
            ll t = start_pos + (a[i + 1].t - start_time) * dir;
            if (a[i + 1].t > end_time) {
                t = end_pos;
            }
            if (s > t) std::swap (s, t);
            if (a[i].p >= s && a[i].p <= t) {
                ans++;
            }
        }
        printf ("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}