LeetCode198--打家劫舍问题

题目

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

来源：力扣LeetCode

case1：
输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

case2:
输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

分析

题目想表达的含义是给定一个金额数组，求出在不触动警报装置的前提下，一夜之间能获得的最大金额。

触动警报装置也就是连续获取数组中的数字，这是典型的动态规划问题，问题的关键是找出状态转移方程。

定义dp数组，dp[n]表示n个房屋获得的最大金额数。
当前房屋有两种状态，偷和不偷，如果偷当前房屋，那么肯定不能偷num[n-1]；也就是当前元素的前一个因为不能连续偷啊，这种情况下dp[n]=dp[n-2]+nums[n]；如果不偷，dp[n] = dp[n-1]；那怎样使获得的金额最大呢？两种状态比较大小，取出较大的一个即可。

所以状态转移方程：dp[i] = Math.max(dp[i-2]+nums[i],dp[i-1]);

最后返回dp[len-1]即可。

代码实现

class Solution {
    public int rob(int[] nums) {
        if(nums.length<=1){
            return nums.length==0?0:nums[0];
        }
        int dp[] = new int[nums.length];
        dp[0] = nums[0];
        dp[1] = Math.max(nums[0],nums[1]);
        for(int i=2;i<nums.length;i++){
            dp[i] = Math.max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);
        }
        return dp[nums.length-1];
    }
}

时间复杂度是O(n),空间复杂度是O(n)；