[MIT6.006] 20. Daynamic Programming II: Text Justification, Blackjack 动态规划II：文本对齐，黑杰克

这节课通过讲解动态规划在文本对齐（Text Justification）和黑杰克（Blackjack）上的求解过程，来帮助我们理解动态规划的通用求解的五个步骤：

动态规划求解的五个“简单”步骤：

• 定义子问题；
• 猜部分解决方法；
• 关联子问题的解决方法;
• 递归&记录 或者 构建自下向上的动态规划表；
• 解决原问题。

拿上节课的例子（斐波那契数和最短路径）来看，如下图所示：

一、文本对齐

首先，我们先看下文本对齐问题，在使用word排版文字的时候，为了排版美观，我们常会用到文本两端对齐的功能。文本对齐功能就是将文本拆分成合适的行，让行内尽可能塞进足够的词。微软MS OFFICE是用贪心算法做的，而Latex是用动态规划算法去做，效率会更高些。在解决文本对齐问题时，我们要定义它的对齐代价，即如果拆分后的文本近似与行宽，则它们的badness近乎于0，但如果不合适，则无穷。如下图所示：

现在，我们用上面讲的五步求解步骤来分析下：

1. 子问题：自第i个word后的文本后缀words[i:]（子问题数量为n）；
2. 猜：从哪开始第2行（猜的选择小于等于n-i，即不超过后缀words[i:]的长度）；
3. 递归；
4. 拓扑次序：从后往前去安排words；（补充：对一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边<u,v>∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序(Topological Order)的序列，简称拓扑序列。）
5. 原问题：求起始位置的动态规划。

在上面的过程中会用到父指针，用于记住哪个猜的是最好的，这样下一个猜测可以直接基于上一个最好的猜测进行。

二、黑杰克

黑杰克是一个赌场游戏，如果看过《决胜21点》的话，电影里面的21点扑克玩法就是黑杰克。游戏者的目标是使手中的牌的点数之和不超过 21 点且尽量大。在要牌的过程中，如果所有的牌加起来超过21点，玩家就输了——叫爆掉（Burst）。假如他没爆掉，那么你就与他比点数大小，大为赢。拿牌叫HIT，停牌（不再拿牌）叫STAND。玩家叫player，庄家叫dealer。

在黑杰克中的动态规划求解五步为上图所示，这里不做详细解释，因为游戏规则我也不是很懂，后续有空再了解进行补充。