有序对的LCP

求\(\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n} LCP(s_i, s_j)\)

方法一

\(1.\)Trie 。

\(2.\)求\(cnt\)，\(cnt[i]\)表示以起点\(0\)到节点\(i\)的简单路径构成的字符串为前缀的字符串数量，可在插入时顺便维护。

\(3.\)求\(get\)，\(get(s_i)\)表示获得\(\sum\limits_{j=1}^{n} LCP(s_i, s_j)\)。

struct trie
{
    int t[N][M], idx;
    int cnt[N];
    void insert(const string &s)
    {
        int k = 0;
        for (auto i : s)
        {
            int u = i - 'a';
            if (!t[k][u]) t[k][u] = ++idx;
            k = t[k][u];
            cnt[k]++;
        }
    }

    i64 get(const string &s)
    {
        int k = 0;
        i64 res = 0;
        for (auto i : s)
        {
            int u = i - 'a';
            if (!t[k][u]) break;
            k = t[k][u];
            res += cnt[k];
        }
        return res;
    }
};

\(4.\)求\(ans\)，\(ans\)即表示\(\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}^{n} LCP(s_i, s_j)\)。

先往\(t\)中插入所有字符串，再对每个字符串\(get\)求和即可。

Trie t;
for (int i = 1; i <= n; i++) t.insert(a[i]);
i64 ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) ans += t.get(a[i]);

总时间复杂度：\(O(\sum\limits_{i=1}^{n} |s_i|)\)

例题

Collapsing Strings