BZOJ 3295 【Cqoi2011】动态逆序对

Description

对于序列$A$，它的逆序对数定义为满足$i<j$，且$A_i>A_j$的数对$(i,j)$的个数。给$1$到$n$的一个排列，按照某种顺序依次删除$m$个元素，你的任务是在每次删除一个元素之前统计整个序列的逆序对数。

Input

输入第一行包含两个整数$n$和$m$，即初始元素的个数和删除的元素个数。以下$n$行每行包含一个$1$到$n$之间的正整数，即初始排列。以下$m$行每行一个正整数，依次为每次删除的元素。

Output

输出包含$m$行，依次为删除每个元素之前，逆序对的个数。

HINT

$n \leq 100000$ $m \leq 50000$

　　这道题做法很多……但是我来做这道题只是为了练CDQ分治的……

　　首先，我们可以考虑当删除一个数之后逆序对数减少了多少。不难发现，减少的逆序对数就是这个数前面比它大的数的个数加上后面比它小的数的个数。

　　那么，如果我们强行把最后数列中剩下的数也删掉，那么我们就得到了$n$个操作，用 $(x_i,y_i,z_i)$ 表示操作$i$是在时刻$z$把$y$位置上值为$x$的数给删掉。

　　于是，对于一个操作$i$，这个操作减少的逆序对数为 $x_j>x_i,y_j<y_i,z_j>z_i$以及$x_j<x_i,y_j>y_i,z_j>z_i$的$j$的个数。

　　其实这就是一个三维偏序。对于两个式子分别在CDQ分治的时候扫一遍即可。大概的思路就是排序一维，分治时归并一维，剩下一维再用树状数组来维护。

　　下面贴代码：

 #include<iostream>

 #include<cstdio>

 #include<cstring>

 #include<algorithm>

 #include<cmath>

 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)

 #define maxn 100010

 using namespace std;

 typedef long long llg;

 struct data{

     int x,y,b;

     bool operator < (const data &h)const{return x>h.x;}

 }s[maxn],ss[maxn];

 int c[maxn],n,m,a[maxn],ans[maxn];

 bool w[maxn]; llg ana;

 int getint(){

     int w=;bool q=;

     char c=getchar();

     while((c>''||c<'')&&c!='-') c=getchar();

     if(c=='-') c=getchar(),q=;

     while(c>=''&&c<='') w=w*+c-'',c=getchar();

     return q?-w:w;

 }

 void add(int x,int y){while(x<=n) c[x]+=y,x+=x&(-x);}

 int sum(int x){

     int t=;

     while(x) t+=c[x],x-=x&(-x);

     return t;

 }

 void solve(int l,int r){

     if(l>=r) return;

     int mid=l+r>>,now=l,kk=l-,k1=l,k2=mid+;

     solve(l,mid); solve(mid+,r);

     for(int i=mid+;i<=r;i++){

         while(s[now].y<s[i].y && now<=mid) add(s[now].b,),now++;

         ans[s[i].b]+=sum(n)-sum(s[i].b);

     }

     for(int i=l;i<now;i++) add(s[i].b,-);

     now=r;

     for(int i=mid;i>=l;i--){

         while(s[now].y>s[i].y && now>mid) add(s[now].b,),now--;

         ans[s[i].b]+=sum(n)-sum(s[i].b);

     }

     for(int i=now+;i<=r;i++) add(s[i].b,-);

     while(k1<=mid && k2<=r)

         if(s[k1].y<s[k2].y) ss[++kk]=s[k1++];

         else ss[++kk]=s[k2++];

     while(k1<=mid) ss[++kk]=s[k1++];

     while(k2<=r) ss[++kk]=s[k2++];

     for(int i=l;i<=r;i++) s[i]=ss[i];

 }

 int main(){

     File("a");

     n=getint(); m=getint();

     for(int i=;i<=n;i++) a[getint()]=i;

     for(int i=;i<=m;i++){

         s[i].x=getint(); s[i].b=i;

         s[i].y=a[s[i].x]; w[s[i].x]=;

     }

     for(int i=,t=m;i<=n;i++)

         if(!w[i]){

             s[++t].x=i; s[t].b=t;

             s[t].y=a[s[t].x];

         }

     sort(s+,s+n+); solve(,n);

     for(int i=;i<=n;i++) ana+=ans[i];

     for(int i=;i<=m;i++){

         printf("%lld\n",ana);

         ana-=ans[i];

     }

 }