UOJ450 复读机

题意：n个位置，k种颜色。求有多少种方案使得每种颜色恰出现d的倍数次。

解：d=1就快速幂，n，k很小就DP，记得乘组合数来分配位置。

d = 2 / 3的时候，考虑生成函数。

f(x) = ∑[d | i] / (i!)

然后发现d = 2的时候就是(e^x + e^-x) / 2，这个东西的k次方可以用二项式定理展开，然后O(klogn)算，log是快速幂。

d = 3的时候用单位根反演，O(k²)枚举系数，同样算。因为我不想学单位根反演就没写...

 #include <bits/stdc++.h>

 typedef long long LL;

 const int N = , MO = ;

 int n, k, d;

 inline int qpow(int a, int b) {
     int ans();
     while(b) {
         if(b & ) {
             ans = (LL)ans * a % MO;
         }
         a = (LL)a * a % MO;
         b = b >> ;
     }
     return ans;
 }

 namespace DP {
     int f[][], C[][];
     inline void solve() {
         f[][] = ;
         for(int i = ; i <= ; i++) {
             C[i][] = C[i][i] = ;
             for(int j = ; j < i; j++) {
                 C[i][j] = (C[i - ][j] + C[i - ][j - ]) % MO;
             }
         }
         for(int i = ; i < k; i++) {
             for(int j = ; j <= n; j++) {
                 for(int p = ; j + p <= n; p += d) {
                     (f[i + ][j + p] += (LL)f[i][j] * C[n - j][p] % MO) %= MO;
                 }
             }
         }
         printf("%d\n", f[k][n]);
         return;
     }
 }

 namespace D2 {

     int fac[N], inv[N], invn[N];

     inline int C(int n, int m) {
         if(n <  || m <  || n < m) return ;
         return (LL)fac[n] * invn[m] % MO * invn[n - m] % MO;
     }

     inline void solve() {
         fac[] = inv[] = invn[] = ;
         fac[] = inv[] = invn[] = ;
         for(int i = ; i <= k; i++) {
             fac[i] = (LL)fac[i - ] * i % MO;
             inv[i] = (LL)inv[MO % i] * (MO - MO / i) % MO;
             invn[i] = (LL)invn[i - ] * inv[i] % MO;
         }

         int ans = ;
         for(int i = ; i <= k; i++) {
             ans += (LL)C(k, i) * qpow( * i - k, n) % MO;
             ans %= MO;
         }
         int temp = qpow((MO + ) / , k);

         printf("%lld\n", ((LL)temp * ans % MO + MO) % MO);
         return;
     }
 }

 int main() {

     scanf("%d%d%d", &n, &k, &d);
     if(d == ) {
         printf("%d\n", qpow(k, n));
         return ;
     }
     if(n <=  && k <= ) {
         DP::solve();
         return ;
     }
     if(d == ) {
         D2::solve();
         return ;
     }
     return ;
 }

60分代码