树状数组模板--Color the ball
Color the ball
N个气球排成一排,从左到右依次编号为1,2,3....N.每次给定2个整数a b(a <= b),lele便为骑上他的“小飞鸽"牌电动车从气球a开始到气球b依次给每个气球涂一次颜色。但是N次以后lele已经忘记了第I个气球已经涂过几次颜色了,你能帮他算出每个气球被涂过几次颜色吗?
Input
每个测试实例第一行为一个整数N,(N <= 100000).接下来的N行,每行包括2个整数a b(1 <= a <= b <= N)。
当N = 0,输入结束。
Output
每个测试实例输出一行,包括N个整数,第I个数代表第I个气球总共被涂色的次数。
Sample Input
Sample Output
1 1 1
3 2 1
思路不难,就是线段树||差分数组||普通树状数组||树状数组+差分的模板题
每次更新时区间各点+1,最后输出每个元素的值,总结来说就是区间更新+单点查询
TLE版本,单点修改,肯定超时,因为需要每次遍历左端点到右端点去更新,无法保持O(logn)的时间复杂度
普通正解:update数组表示从1到x每个数更新的次数,所以我们只需要update(L-1,-1)和update(R,1)表示[L,R]被更新的次数,相当于将[1,L-1]这个区间-1,再将[1,R]+1
差分+树状数组:在普通正解基础上,在每次修改区间时,利用差分数组的性质,只更新左端点L和R+1的位置
TLE:
#include<iostream> #include<cstring> #include<math.h> #include<stdlib.h> #include<cstring> #include<cstdio> #include<utility> #include<algorithm> #include<map> #define lowbit(i) ((i)&(-i)) using namespace std; typedef long long ll; inline int read(){ ,w=;; while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();} )+(X<<)+(ch^),ch=getchar(); return w?-X:X; } /*------------------------------------------------------------------------*/ ; ll c[maxn];//树状数组 int n; void update(int x,int v){ for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)){ c[i]+=v; } } ll getsum(int x){//前x个整数之和 ll sum=; ;i-=lowbit(i)){ sum+=c[i]; } return sum; } ll query(int l,int r){ ); } int main( ) { ios_base::sync_with_stdio(); cin.tie(); cout.tie(); //freopen("a.txt","r",stdin); //freopen("a.txt","w",stdout); while(cin>>n){ )break; memset(c,,sizeof(c)); int l,r; ;i<=;++i){ cin>>l>>r; for(int j=l;j<=r;++j){ update(j,); } } ;i<=n;++i){ cout<<query(i,i)<<" "; } cout<<endl; } ; }
正解:
#include<iostream> #include<cstring> #include<math.h> #include<stdlib.h> #include<cstring> #include<cstdio> #include<utility> #include<algorithm> #include<map> #define lowbit(i) ((i)&(-i)) using namespace std; typedef long long ll; inline int read(){ ,w=;; while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();} )+(X<<)+(ch^),ch=getchar(); return w?-X:X; } /*------------------------------------------------------------------------*/ ; ll c[maxn];//树状数组 int n; void update(int x,int v){ ;i-=lowbit(i)){ c[i]+=v; } } ll getsum(int x){//求第i个整数的值 ll sum=; for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)){ sum+=c[i]; } return sum; } ll query(int l,int r){ ); } int main( ) { ios_base::sync_with_stdio(); cin.tie(); cout.tie(); //freopen("a.txt","r",stdin); //freopen("a.txt","w",stdout); while(cin>>n){ )break; memset(c,,sizeof(c)); int l,r; ;i<=n;++i){ cin>>l>>r; update(r,); update(l-,-); } ;i<n;++i){ cout<<getsum(i)<<" "; } cout<<getsum(n)<<endl; } ; }
差分+树状数组
#include<iostream> #include<cstring> #include<math.h> #include<stdlib.h> #include<cstring> #include<cstdio> #include<utility> #include<algorithm> #include<map> #define lowbit(i) ((i)&(-i)) using namespace std; typedef long long ll; inline int read(){ ,w=;; while(!isdigit(ch)){w|=ch=='-';ch=getchar();} )+(X<<)+(ch^),ch=getchar(); return w?-X:X; } /*------------------------------------------------------------------------*/ ; ll c[maxn];//树状数组 int n; void update(int x,int v){ for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)){ c[i]+=v; } } ll getsum(int x){ ll sum=; ;i-=lowbit(i)){//前x个整数之和 sum+=c[i]; } return sum; } ll query(int l,int r){ ); } int main( ) { ios_base::sync_with_stdio(); cin.tie(); cout.tie(); //freopen("a.txt","r",stdin); //freopen("a.txt","w",stdout); while(cin>>n){ )break; memset(c,,sizeof(c)); int l,r; ;i<=n;++i){ cin>>l>>r; //update(r,1); //update(l-1,-1); update(l,); update(r+,-); } /* 差分数组的性质:差分数组的前x个数的和就是x的值 */ ;i<n;++i){ cout<<getsum(i)<<" "; } cout<<getsum(n)<<endl; } ; }
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