E. Count The Blocks(找数学规律)

\(\color{Red}{先说一下自己的歪解(找规律)}\)

\(n=1是答案是10\)

\(n=2时答案是180\)

\(n=3时模拟一下，很容易发现答案是2610\ \ 180\ \ 10\)

\(然后我们大胆推测，n增加后，只有答案第一位发生变化，其余照搬n-1的答案\)

\(然后发现n=3有1000个三位数，每个数有3个数字加起来是1000*3个数字\)

\(刚才得出n=3时连续块长3有10种(0000,1111,...,9999)，也就用掉了10*3个数字\)

\(n=3时连续块长2有180种，也就用掉了180*2个数字\)

\(所以易得连续块长1有3000-30-360=2610\)

\(于是我们可以开始递推。\)

\(递推方法是:当前总数字-当前所用数字=块长1的数字\)

要代码点我

\(\color{Green}{--------------------无敌的分割线(●ˇ∀ˇ●)--------------------------}\)

\(\color{Purple}{还有一种解法是组合数学的思想}\)

\(如当n=10我们怎么构造一个长度为L=3的块的数量呢?\)

\(实际上这个长度为3的连续串可以从(10-3+1)个位置开头，分别是1、2、3...7、8\)

\(如果从1和8开头，只需要相邻的一个元素和串不同其他随意，方案数是\)

\[10(块可以是000，111等10种)*9(相邻元素有9种选法)*10^{n-L-1}(剩下n-L-1元素每个10种选法)
\]

\(如果从2到7开头，那么需要相邻两个元素不同，方案数是\)

\[10(块可以是000，111等10种)*9*9*(相邻元素有9种选法)*10^{n-L-2}(剩下n-L-2元素每个10种选法)
\]

下面引用博主EchoZQN的一段话

\(这个会不会出现重复呢？或者会不会少统计了呢？\)

\(这两个看起来有矛盾的提问，其实就解决了这两个问题。\)

\(因为我每一个位置只统计了一次，但是可能我假设的这个位置出现大小为 i 的块不止一个，所以才会有疑问会不会少统计了。\)

\(同时因为每一个位置都统计了一次，所以可能会有两个位置，出现大小为 i 的块的数量及位置都相同，所以才会有疑问会不会重复统计了。\)

\(确实有可能会出现 x 个位置，此时出现大小为 i 的块的数量及位置都相同\)

\(但是每一次我只统计了一次，并没有乘以 x 这个数，所以不会重复，也不会丢掉一些数。\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
const int mod=998244353;
typedef long long ll;
ll dp[maxn],fac[maxn];
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	dp[n]=10,dp[n-1]=180,fac[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)	fac[i]=fac[i-1]*10%mod;
	for(int i=n-2;i>=1;i--)
	{
		int l=n-i+1;//
		dp[i]=(l-2)*10*9*9*fac[n-i-2]%mod;
		dp[i]+=2*10*9*fac[n-i-1];
		dp[i]%=mod;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)	cout<<dp[i]<<" ";
}