xcoj 1208 矩阵

赛场上一开始以为是递推，交了一发希望以为能卡着线过（毕竟是O(5N)的），结果WA了。

　　又以为是dp，最后半小时尝试各种YY。。。各种WA

实际上取每次transfer中最大的概率然后递推是不对的。。。因为最终结果是每次的总乘积

sol：以第二个样例为例：

因为A[j][i]表示j->i的概率，所以把A先反转一下，令A[i][j]表示i->j的概率。

设初始矩阵B[0 0 1 0 0]，B[1][i]表示当前角色i的概率

乘一次A，就得到新矩阵[0.2 0.1 0.0 0.4 0.3]

B是1x5的矩阵，A是5x5的矩阵，B[1][j]=sigma(k=1 to 5)【B[1][k]*A[k][j]】就是所有下一关玩到角色j的概率。

这样，令B=B*A^(n-1)。之后B[1][i]就表示n次后第i个角色的概率。找最大就行了。

注意精度1e-6

 #include<iostream>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define eps 1e-6
 typedef unsigned long int ULL;
 typedef vector<double> vec;
 typedef vector<vec> mat;
 //const ULL P=9973;
 int T,n,st;
 double db[][];

 mat mul(mat &A,mat &B)      //return A*B
 {
     mat C(A.size(),vec(B[].size()));
     for (int i=; i<(int)A.size(); i++)
     {
         for (int k=; k<(int)B.size(); k++)
         {
             for (int j=; j<(int)B[].size(); j++)
             {
                 C[i][j]=(C[i][j]+A[i][k]*B[k][j]);
             }
         }
     }
     return C;
 }

 mat m_pow(mat A,int m)      //return A^m
 {
     mat B(A.size(),vec(A.size()));
     for (int i=; i<(int)A.size(); i++)
         B[i][i]=;
     while (m>)
     {
         if (m&)    B=mul(B,A);
         A=mul(A,A);
         m>>=;
     }
     return B;
 }

 int main()
 {
     //freopen("out.txt","w",stdout);
     cin>>T;
     while(T--)
     {
         cin>>n;
         mat A(,vec());
         mat B(,vec());
         for (int i=; i<; i++)
         {
             B[][i]=;
             for (int j=; j<; j++)
                 cin>>A[j][i];
         }
 /*
         for(int i=0;i<5;i++)
         {
             for(int j=0;j<5;j++)
                 cout<<A[i][j]<<" ";
             cout<<endl;
         }
 */
         A=m_pow(A,n-);
         cin>>st;

         B[][st-]=;
         B=mul(B,A);

         for(int i=;i<;i++)
             cout<<B[][i]<<" ";
         cout<<endl;

         double  mx=B[][];
         int     mxi=;
         for(int i=;i<;i++)
         {
             if((fabs(B[][i]-mx)>eps)&&(B[][i]>mx))
             {
                 mx=B[][i];
                 mxi=i;
             }
         }
         cout<<mxi+<<endl;
     }
     return ;
 }