// 此博文为迁移而来，写于2015年3月14日，不代表本人现在的观点与看法。原始地址：http://blog.sina.com.cn/s/blog_6022c4720102vtyo.html

1、含义
       一个很简单的概念哈，其实它的本质就是将你当前状态压缩成一个数，且状态与数一一对应，故一般用在哈希判重，因为有时哈希判重会存不下，或者根本不可能。这是一项辅助的知识点，故不详解。
 
2、公式
       X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0，其中,a[i]为整数,并且0<=a[i]<=i<=n。a[i]的意义参见举例中的解释部分。
       举例
       例如，3 5 7 4 1 2 9 6 8 展开为 98884。因为X=2*8!+3*7!+4*6!+2*5!+0*4!+0*3!+2*2!+0*1!+0*0!=98884.
       排列的第一位是3，比3小的数有两个，以这样的数开始的排列有8!个，因此第一项为2*8! 排列的第二位是5，比5小的数有1、2、3、4，由于3已经出现，因此共有3个比5小的数，这样的排列有7!个，因此第二项为3*7!
以此类推，直至0*0!。
 
3、例题
       很好理解的东西我们就直接通过例题来看如何实现。
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
数字矩阵（number）
 
问题描述
还别说ZZD平常毛毛躁躁的，考场上的他可毫不含糊，孤身闯阵，奋勇杀敌，多般神勇，一鼓作气地攻下了第一题，第二题，第三题，真可谓一夫当关，万夫莫开啊！当下正浩浩荡荡地朝第四题前进呢。但是，敌人也不是吃干饭的，经受了一二三题的失败后，他们摸清了一个事实，那就是ZZD率领的银河站队所摆的战阵------银河九宫阵（指横、竖和对角线上的战士战斗力之和都等于15的九宫格，每个格子中的数都在1～9之间，并且不重复）非常厉害，所以在第三题之后他们就对这种战阵进行了超强的光子干扰，也就是使阵中每个战士的战斗资料相互间打乱，这样就让战阵的战斗力大打折扣。难怪刚才刷第四题的时候特别困难，ZZD恍然大悟。而他只会领兵作战，至于修复资料的工作自然就叫给了变成天才的你来解决。所以你只需告诉ZZD资料最少移动的步数（指战斗值上下或左右相交换），如果怎么移动都无法恢复战阵，则输出-1。
 
输入文件（number.in）
一共有50个战阵给你修复；
每个战阵用一个3*3的数字矩阵表示，每一个数表示一个战士的战斗值；
相邻两个数字距阵不用空行隔开。
 
输出文件（number.out）
应该有50行，每行对应一个距阵修复的最少步数，如无法修复，则为-1。
 
输入样例：
1 5 2
6 9 3
8 4 7
1 8 6
4 2 3
9 5 7
5 1 9
4 8 3
2 7 6
 
输出样例
5
6
6
 
样例说明
样例就只给出3个供大家参考啦！
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
题解：这道题是搜索题，但是不是直接暴搜就搜得到的。不难看出，这道题如果不在BFS的过程中用哈希判重，那么将会爆栈。但是，我们总不可能用九维数组来存hash吧？正如今天的主题一样，在哈希判重时，它需要用到康拓展开。康拓展开为什么能够在这里使用？因为对于栈内每一个矩阵，都有且仅有1-9这9个数字且不重复，所以康拓展开式和矩阵一一对应，可以很方便的判重了。
 
代码：
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MAXN 100005
 
const int JC[9]={0,1,2,6,24,120,720,5040,40320};
struct Queue
{
　　int map[4][4],dep;
};
Queue q[MAXN]; 
int hash[3628810];
 
void Copy(int head,int tail)
{
　　for (int i=1;i<=3;i++)
　　　　for (int j=1;j<=3;j++)
　　　　　　q[tail].map[i][j]=q[head].map[i][j];
}
 
void Swap(int x1,int y1,int x2,int y2,int tail)
{
　　int temp;
　　temp=q[tail].map[x1][y1];
　　q[tail].map[x1][y1]=q[tail].map[x2][y2];
　　q[tail].map[x2][y2]=temp;
}
 
int Cantor(int tail)
{
　　int count[10],ans=0,now=8,tot=0,temp[10];
　　memset(count,0,sizeof(count));
　　for (int i=1;i<=3;i++)
　　　　for (int j=1;j<=3;j++)
　　　　{
　　　　　　tot++;
　　　　　　temp[tot]=q[tail].map[i][j];
　　　　}
　　for (int i=1;i<=8;i++)
　　{
　　　　for (int j=i+1;j<=9;j++)
　　　　　　if (temp[i]>temp[j]) count[now]++;
　　　　ans+=JC[now]*count[now];
　　　　now--;
　　}
　　return ans;
}
 
int Check(int tail)
{
　　if (q[tail].map[1][1]+q[tail].map[1][2]+q[tail].map[1][3]!=15) return 0;
　　if (q[tail].map[2][1]+q[tail].map[2][2]+q[tail].map[2][3]!=15) return 0;
　　if (q[tail].map[3][1]+q[tail].map[3][2]+q[tail].map[3][3]!=15) return 0;
　　if (q[tail].map[1][1]+q[tail].map[2][1]+q[tail].map[3][1]!=15) return 0;
　　if (q[tail].map[1][2]+q[tail].map[2][2]+q[tail].map[3][2]!=15) return 0;
　　if (q[tail].map[1][3]+q[tail].map[2][3]+q[tail].map[3][3]!=15) return 0;
　　if (q[tail].map[1][1]+q[tail].map[2][2]+q[tail].map[3][3]!=15) return 0;
　　if (q[tail].map[3][1]+q[tail].map[2][2]+q[tail].map[1][3]!=15) return 0;
　　return 1;
}
 
int BFS()
{
　　int head=1,tail=2;
　　while (head!=tail)
　　{
　　　　for (int i=1;i<=2;i++)
　　　　　　for (int j=1;j<=3;j++)
　　　　　　{
　　　　　　　　Copy(head,tail);
　　　　　　　　Swap(i,j,i+1,j,tail);
　　　　　　　　int NowCantor=Cantor(tail);
　　　　　　　　if (hash[NowCantor]!=1)
　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　hash[NowCantor]=1;
　　　　　　　　　　q[tail].dep=q[head].dep+1;
　　　　　　　　　　if (Check(tail)==1) return q[tail].dep;
　　　　　　　　　　tail++;
　　　　　　　　}
　　　　　　}
　　　　for (int i=1;i<=3;i++)
　　　　　　for (int j=1;j<=2;j++)
　　　　　　{
　　　　　　　　Copy(head,tail);
　　　　　　　　Swap(i,j,i,j+1,tail);
　　　　　　　　int NowCantor=Cantor(tail);
　　　　　　　　if (hash[NowCantor]!=1)
　　　　　　　　{
　　　　　　　　　　hash[NowCantor]=1;
　　　　　　　　　　q[tail].dep=q[head].dep+1;
　　　　　　　　　　if (Check(tail)==1) return q[tail].dep;
　　　　　　　　　　tail++;
　　　　　　　　}
　　　　　　}
　　　　head++;
　　}
　　return -1;
} 
 
int main()
{
　　freopen("number.in","r",stdin);
　　freopen("number.out","w",stdout);
　　for (int t=1;t<=50;t++)
　　{
　　　　for (int i=1;i<=3;i++)
　　　　　　for (int j=1;j<=3;j++)
　　　　　　　　scanf("%d",&q[1].map[i][j]);
　　　　printf("%d\n",BFS());
　　　　memset(hash,0,sizeof(hash));
　　}
　　return 0;
}

[知识点]Cantor展开的更多相关文章

  1. CDOJ 485 UESTC 485 Game （八数码变形，映射，逆cantor展开）

    题意:八数码,但是转移的方式是转动,一共十二种,有多组询问,初态唯一,终态不唯一. 题解:初态唯一,那么可以预处理出012345678的所有转移情况,然后将初态对012345678做一个映射,再枚举一 ...

  2. poj 1077 Eight (八数码问题——A*+cantor展开+奇偶剪枝)

    题目来源: http://poj.org/problem?id=1077 题目大意: 给你一个由1到8和x组成的3*3矩阵,x每次可以上下左右四个方向交换.求一条路径,得到12345678x这样的矩阵 ...

  3. POJ 1077 Eight （BFS+康托展开）详解

    本题知识点和基本代码来自<算法竞赛 入门到进阶>(作者:罗勇军 郭卫斌) 如有问题欢迎巨巨们提出 题意:八数码问题是在一个3*3的棋盘上放置编号为1~8的方块,其中有一块为控制,与空格相邻 ...

  4. 魔板 （bfs+康托展开）

    # 10027. 「一本通 1.4 例 2」魔板 [题目描述] Rubik 先生在发明了风靡全球魔方之后,又发明了它的二维版本--魔板.这是一张有 888 个大小相同的格子的魔板: 1 2 3 4 8 ...

  5. MySQL面试必考知识点：揭秘亿级高并发数据库调优与最佳实践法则

    做业务,要懂基本的SQL语句: 做性能优化,要懂索引,懂引擎: 做分库分表,要懂主从,懂读写分离... 数据库的使用,是开发人员的基本功,对它掌握越清晰越深入,你能做的事情就越多. 今天我们用10分钟 ...

  6. [转]10分钟梳理MySQL知识点：揭秘亿级高并发数据库调优与最佳实践法则

    转:https://mp.weixin.qq.com/s/RYIiHAHHStIMftQT6lQSgA 做业务,要懂基本的SQL语句: 做性能优化,要懂索引,懂引擎: 做分库分表,要懂主从,懂读写分离 ...

  7. 10分钟梳理MySQL核心知识点

    数据库的使用,是开发人员的基本功,对它掌握越清晰越深入,你能做的事情就越多. 做业务,要懂基本的SQL语句:做性能优化,要懂索引,懂引擎:做分库分表,要懂主从,懂读写分离... 今天我们用10分钟,重 ...

  8. XHTML标签的嵌套规则分析

    在 XHTML 的语言里,我们都知道:ul 标签包含着 li.dl 标签包含着 dt 和 dd——这些固定标签的嵌套规则十分明确.但是,还有许多标签是独立的,它们没有被捆绑在一起,比如 h1.div. ...

  9. <HTML5和CSS3响应式WEB设计指南>译者序

    "不是我不明白,这世界变化快."崔健的这首歌使用在互联网领域最合适不过.只短短数年的功夫,互联网的浪潮还没过去,移动互联网的时代已经来临.人们已经习惯将越来越多的时间花在各种移动设 ...

随机推荐

  1. 【翻译八】java-内存一致性错误

    Memory Consistency Errors Memory consistency errors occur when different threads have inconsistent v ...

  2. OCJP(1Z0-851) 模拟题分析（三）over

    Exam : 1Z0-851 Java Standard Edition 6 Programmer Certified Professional Exam 以下分析全都是我自己分析或者参考网上的,定有 ...

  3. [LeetCode] Valid Parentheses

    Given a string containing just the characters '(', ')', '{', '}', '[' and ']', determine if the inpu ...

  4. Install PIL on mac osX10.9

    follow this instruction: http://blog.csdn.net/liushuaikobe/article/details/8729652 and if you encoun ...

  5. Linux 6.5網卡配置

    Linux 6.5 網卡配置 路徑:/etc/sysconfig/network-scripts 1.關閉NetworkManager服務 [root@rhcsasm2 network-scripts ...

  6. Oracle 数据泵文件

    数据泵文件 expdp介绍 EXPDP命令行选项1. ATTACH该选项用于在客户会话与已存在导出作用之间建立关联.语法如下ATTACH=[schema_name.]job_nameSchema_na ...

  7. android 入门-控件 测量状态栏高度

    private ViewTreeObserver viewTreeObserver; /** 获取可見区域高度 **/ WindowManager manager = getWindowManager ...

  8. NS　802.11函数分析（一）

    recv函数有两个作用,不仅是接收其他节点发送的包,而且当节点接收到其他包的时候也会调用recv() 首先给出NS2中recv的源码,和一些注释: void Mac802_11::recv(Packe ...

  9. 在64位Win7中使用Navicat Premium 和PL\SQL Developer连接Oracle数据库备忘

    最近接手了一个项目,服务器端数据库是oracle 11g 64位.由于主要工作不是开发,也不想在自己的电脑上安装庞大的oracle数据库,因此寻思着只通过数据库管理工具连接数据库进行一些常用的查询操作 ...

  10. 50个必备的实用jQuery代码段

    本文会给你们展示50个jquery代码片段,这些代码能够给你的javascript项目提供帮助.其中的一些代码段是从jQuery1.4.2才开始支持的做法,另一些则是真正有用的函数或方法,他们能够帮助 ...