P2066 机器分配 解析

小日记：

1、今天新学的字体颜色，尽管不熟悉，但玩的666，卡星（开心）

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2、今天油腔滑调，谅解亿下

P2066 机器分配

题目

总公司拥有高效设备\(M\)台，准备分给下属的\(N\)个分公司。各分公司若获得这些设备，可以为国家提供一定的盈利。问：如何分配这\(M\)台设备才能使国家得到的盈利最大？

求出最大盈利值。其中\(M≤15，N≤10\)。

分配原则：每个公司有权获得任意数目的设备，但总台数不超过设备数M。

输入

第一行有两个数，第一个数是分公司数\(N\)，第二个数是设备台数M。

接下来是一个\(N*M\)的矩阵，表明了第 \(I\)个公司分配 \(J\)台机器的盈利。

输出

第1行为最大盈利值

第2到第n为第i分公司分x台

\(P.S.\) 要求答案的字典序最小（为后文埋下伏笔）

样例

解析

设\(f[i][j]\)为前\(i\)个公司总共分配\(j\)台机器的最大利润。对于第\(i\)家子公司，我们可以给其分配的机器台数为：\(1-m\)

所以在该区间内枚举一个值k，状态转移方程即为：

\(f[i][j]=max(f[i-1][j-k],f[i][j])\)

那么，如何处理方案输出问题呢？

我们设\(path[i][j][h]\)对于前i个公司共分配\(j\)台机器的最优方案，第\(h\)个公司应分配多少台机器，当状态发生转移时，更新\(path\)数组即可。最终的答案就存放在\(path[n][m][i]\)之中。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[25][25];
int f[25][25];
int path[25][25][25];
int n,m;
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++){
		for (int j=1;j<=m;j++){
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++)
			for (int k=0;k<=j;k++){
				if (f[i][j]<f[i-1][j-k]+a[i][k]){
					f[i][j]=f[i-1][j-k]+a[i][k];
					for (int l=1;l<i;l++)
						path[i][j][l]=path[i-1][j-k][l];
					path[i][j][i]=k;
				}
			}
	printf("%d\n",f[n][m]);
	for (int i=1;i<=n;i++)printf("%d %d\n",i,path[n][m][i]);
	return 0;
}

巴特(But)，you only have 90 分的好成绩

Why？？？

回到题面，我们会发现小小的一行字，人畜无害的鸭子（样子）

     >(' )
       )/
      /(                         <---鸭子
     /  `----/
     \  ~=- /——：

要求答案的字典序最小

顿时，我***********

辣么，如何使字典序最小呢？这需要我们倒着枚举。

设方程式表示的意思为“不给”第i家公司k台机器（k的值域同上）

注意：并不是\(f\)的意思

那么状态转移方程需改为：

f[i][j]=max(f[i][k],f[i-1][k]+graph[i][j-k]);

再根据这个，对于path数组的更新操作进行一些微调，即可得到满分程序了：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[25][25];
int f[25][25];
int path[25][25][25];
int n,m;
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (int i=1;i<=n;i++){
		for (int j=1;j<=m;j++){
			scanf("%d",&a[i][j]);
		}
	}
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=m;j++)
			for (int k=0;k<=j;k++){
				if (f[i][j]<f[i-1][k]+a[i][j-k]){
					f[i][j]=f[i-1][k]+a[i][j-k];
					for (int l=1;l<i;l++)
						path[i][j][l]=path[i-1][k][l];
					path[i][j][i]=j-k;
				}
			}
	printf("%d\n",f[n][m]);
	for (int i=1;i<=n;i++)printf("%d %d\n",i,path[n][m][i]);
	return 0;
}