洛谷4630APIO2018铁人两项（圆方树+dp）

QWQ神仙题啊（据说是今年第一次出现圆方树的地方）

首先根据题目，我们就是求对于每一个路径\((s,t)\)他的贡献就是两个点之间的点数，但是图上问题我并没有办法很好的解决。。。

这时候考虑圆方树，我们将圆方树建出来之后，

我们令方点的权值是他所连接的圆点之和，圆点的权值是\(-1\)。

这里之所以让圆点的贡献是-1，是为了方便表示路径的贡献（不然貌似比较复杂）。

如果我们这么赋值的话，那么一个条路经的贡献就应该是点权之和。

QWQ可惜枚举两个端点是\(O（n^2）\)复杂度的

那么这时候，我们就可以直接考虑每个点作为中心的贡献，那么他的贡献就应该是:

子树外到子树内的贡献+子树之间的贡献。

那么我们只需要一边\(dfs\)，一边维护\(size\)并更新\(ans\)就行

void dfs(int x)
{
 vis[x]=1;
 int tmp=0;
 if (x<=n) tmp=1;
 for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
 {
  int p = to[i];
  if (vis[p]) continue;
  dfs(p);
  ans=ans+tmp*size[p]*val[x];
  tmp+=size[p];
 // cout<<ans<<endl;
 }
 ans=ans+size[x]*(sum-size[x])*val[x];
}

不过要注意的是，最后的\(ans\)需要乘2，因为是双向的

而且图不一定联通！！！！！

// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define mk makr_pair
#define ll long long
#define int long long
using namespace std;
inline int read()
{
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
  while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
  return x*f;
}
const int maxn = 3e5+1e2;
const int maxm = 2*maxn;
int point[maxn],nxt[maxm],to[maxm];
int point1[maxn],nxt1[maxm],to1[maxm];
int cnt,cnt1;
int n,m;
int f[maxn],val[maxn],size[maxn],g[maxn];
int vis[maxn];
int top,st[maxn];
int low[maxn],dfn[maxn];
int ans;
void addedge(int x,int y)
{
 nxt[++cnt]=point[x];
 to[cnt]=y;
 point[x]=cnt;
}
void addedge1(int x,int y)
{
 nxt1[++cnt1]=point1[x];
 to1[cnt1]=y;
 point1[x]=cnt1;
}
int tot,num;
void tarjan(int x,int fa)
{
 dfn[x]=low[x]=++tot;
 st[++top]=x;
 for (int i=point1[x];i;i=nxt1[i])
 {
  int p = to1[i];
  if (p==fa) continue;
     if (!dfn[p])
     {
      tarjan(p,x);
      low[x]=min(low[x],low[p]);
      if (low[p]>=dfn[x])
   {
       ++num;
       addedge(num,x);
       addedge(x,num);
       val[num]++;
       do{
        addedge(st[top],num);
        addedge(num,st[top]);
        val[num]++;
        top--;
    }while (st[top+1]!=p);
   }
  }
  else
    low[x]=min(low[x],dfn[p]);
 }
}
void dp(int x,int faa)
{
 if (x<=n)
   size[x]=1;
 for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
 {
  int p = to[i];
  if (p==faa) continue;
  dp(p,x);
  size[x]+=size[p];
 }
 //cout<<x<<" "<<size[x]<<endl;
}
int sum;
void dfs(int x)
{
 vis[x]=1;
 int tmp=0;
 if (x<=n) tmp=1;
 for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
 {
  int p = to[i];
  if (vis[p]) continue;
  dfs(p);
  ans=ans+tmp*size[p]*val[x];
  tmp+=size[p];
 // cout<<ans<<endl;
 }
 ans=ans+size[x]*(sum-size[x])*val[x];
}
signed main()
{
  n=read(),m=read();
  num=n;
  for (int i=1;i<=n;i++) val[i]=-1;
  for (int i=1;i<=m;i++)
  {
   int x=read(),y=read();
   addedge1(x,y);
   addedge1(y,x);
  }
  for (int i=1;i<=n;i++)
  {
   if(!dfn[i]) tarjan(i,0);
  }
  for (int i=1;i<=n;i++)
  {
   if(!vis[i])
   {
    dp(i,0);
    sum=size[i];
    dfs(i);
 }
  }
  cout<<ans*2<<endl;
  return 0;
}