【基础算法】第三章 二分算法

例一 数列分段

题目描述

对于给定的一个长度为N的正整数数列A,现在将其分成M段,并要求每段连续,且每段和的最大值最小。

输入格式

第1行包含两个正整数N,M。

第2行包含N个空格隔开的非负整数A。

输出格式

仅包含一个正整数,即每段和最大值最小为多少。

样例输入

  5 3
4 2 4 5 1

样例输出

6

分析

题中出现类似“最大值最小”的含义,这是答案具有单调性的最常见、最典型 的特征之一。设最优解为S,因为S的最优性如果要求每段和可以>S,那么一定存在一种划分方案使得总段数不超过M。因此答案就处于分段可行性的分界点上。

样例代码

bool check(int limit){
int cnt=1;sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(sum+a[i]<=n;i++){
sum+=a[i];
}
else cnt++,sum=a[i];
}
return cnt<=m;
}

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a[100005],l,r,mid,ans; bool check(int x){
int sum=0,num=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(sum+a[i]<=x)
sum+=a[i];
else sum=a[i],num++;
}
return num>=m;
}
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i],l=max(l,a[i]),r+=a[i];
while(l<=r){
mid=l+r>>1;
if(check(mid))
l=mid+1;
else
r=mid-1;
}
cout<<l;
return 0;
}

例二 防具布置

题目描述

现在有N组防具。 我们可以认为防线是一维的,那么每一组防具都分布在防线的某一段上,并且同一组防具是等距离排列的。 也就是说,我们可以用三个整数 和 来描述一组防具,即这一组防具布置在防线的S,S+D,S+2D...S+KD位置上。 若一个位置上的防具数量为奇数,则我们称这个位置有破绽,但是整个防线上有且仅有一个位置有破绽或根本没有破绽。请你求出破绽的位置,或是确定防线没有破绽。

输入格式

第一行是一个整数T,表示有T组互相独立的测试数据。

每组数据的第一行是一个整数N。

之后N行,每行三个整数S,E,D,代表第i组防具的三个参数,数据用空格隔开。

输出格式

对于每组测试数据,如果防线没有破绽,输出一行 There's no weakness.。

否则在一行内输出两个空格分隔的整数P和C,表示在P位置 有C个防具。当然C应该是奇数。

样例输入

  3
2
1 10 1
2 10 1
2
1 10 1
1 10 1
4
1 10 1
4 4 1
1 5 1
6 10 1

样例输出

1 1

There's no weakness.

4 3

分析

首先,若S(2^(31)-1)为偶数,则整道防线没有破绽。

否则,设破绽的位置为P,故只有P上有奇数个防具,其他位置上都有偶数个,则对于x<p,S(x)均为偶数,对于x>=P,S(x)均为奇数。

Code

#include <bits/stdc++.h>
#define N 200010
using namespace std;
int T, n;
long long s[N], e[N], d[N], l, r, mid, ans; long long f(long long x){
long long sum=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
if (s[i]<=x)
sum+=(min(x,e[i])-s[i])/d[i]+1;
return sum;
}
void work ()
{
cin>>n;
for (int i = 1; i <= n; i++)
cin>>s[i]>>e[i]>>d[i];
if (f((long long)2147483647)%2==0){
printf("There's no weakness.\n");
return;
}
l=ans=1,r=(long long)2147483647;
while (l < r)
{
mid = (l + r) / 2;
if (f(mid) % 2 == 1) r = mid;
else l=mid+1;
}
cout<<r<<" "<<f(r)-f(r-1)<<endl;
} int main()
{
cin>>T;
while(T--)
work ();
return 0;
}

例三 最大均值

题目描述

给定正整数序列A,求一个平均数最大的,长度不小于L的(连续的)子段。

输入格式

第一行两个整数N和L。

接下来N行,每行输入一个正整数A。

输出格式

输出一个整数,表示平均值的最大值乘以1000再向下取整之后得到的结果。

样例输入

  10 6
6
4
2
10
3
8
5
9
4
1

样例输出

6500

分析

注意到答案具有单调性,考虑二分答案,判定“是否存在一个长度不小于L的子段,平均值不小于mid”。

如果把序列里每个数都减去二分的值,就进一步转化为“是否存在一个长度不小于L的子段,子段和非负”。

然后只需要检查一下最大子段和是否为非负数,就可以确定二分上下界的变化范围了。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double N=1e-5;
int n,L;
double a[100004],b[100004],sum[100004];
bool check(double num){
for(int i=1;i<=n;i++)
b[i]=a[i]-num;
for(int i=1;i<=n;i++)
sum[i]=sum[i-1]+b[i];
double ans=-1e10;
double v=1e10;
for(int i=L;i<=n;i++){
v=min(v,sum[i-L]);
ans=max(ans,sum[i]-v); }
return ans>=0;
}
int main(){
double l=-1e6,r=1e6;
cin>>n>>L;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
while(l+N<r){
double mid=(l+r)/2;
if(check(mid))
l=mid;
else r=mid;
} cout<<int (r*1000)<<endl;
}

【ybtoj】二分算法例题的更多相关文章

  1. python-Day4-迭代器-yield异步处理--装饰器--斐波那契--递归--二分算法--二维数组旋转90度--正则表达式

    本节大纲 迭代器&生成器 装饰器  基本装饰器 多参数装饰器 递归 算法基础:二分查找.二维数组转换 正则表达式 常用模块学习 作业:计算器开发 实现加减乘除及拓号优先级解析 用户输入 1 - ...

  2. what' the python之递归函数、二分算法与汉诺塔游戏

    what's the 递归? 递归函数的定义:在函数里可以再调用函数,如果这个调用的函数是函数本身,那么就形成了一个递归函数. 递归的最大深度为997,这个是程序强制定义的,997完全可以满足一般情况 ...

  3. Python练习-递归二分算法

    # 编辑者:闫龙 #递归,二分算法演示 l = [i for i in range(1,100)]#定义一个列表l,并追加1-99的所有数字 def FindNum(num,l):#定义函数FindN ...

  4. Java冒泡,快速,插入,选择排序^_^+二分算法查找

    这段时间在学Java,期间学到了一些排序和查找方法.特此写来和大家交流,也方便自己的日后查看与复习. 1.下边是Java的主类: public class Get { public static vo ...

  5. #AcWing系列课程Level-2笔记——4. 浮点数二分算法

    浮点数二分算法 编写浮点数二分,记住下面的思路,代码也就游刃有余了! 1.首先找到数组的中间值,mid=(left+right)>>1,区间[left, right]被划分成[left, ...

  6. #AcWing系列课程Level-2笔记——3. 整数二分算法

    整数二分算法 编写整数二分,记住下面的思路,代码也就游刃有余了! 1.首先找到数组的中间值,mid=(left+right)>>1,区间[left, right]被划分成[left, mi ...

  7. java 的二分算法

    二分算法 就是在 一组 有序 数组中 通过中间值(数组中间的那个数字)的方法 找到 某个数的下标,如果大于中间值 ,则在中间值与最大值之间 的中间值再比较. public class two { // ...

  8. 算法leetcode二分算法

    二分算法通常用于有序序列中查找元素: 有序序列中是否存在满足某条件的元素: 有序序列中第一个满足某条件的元素的位置: 有序序列中最后一个满足某条件的元素的位置. 思路很简单,细节是魔鬼. 一.有序序列 ...

  9. 编程思想与算法leetcode_二分算法详解

    二分算法通常用于有序序列中查找元素: 有序序列中是否存在满足某条件的元素: 有序序列中第一个满足某条件的元素的位置: 有序序列中最后一个满足某条件的元素的位置. 思路很简单,细节是魔鬼. 二分查找 一 ...

随机推荐

  1. js获取相邻节点的value值

    document.getElementById('id').nextElementSibling.value或者document.getElementById('id').previousElemen ...

  2. 乒乓球队比赛,甲队有abc三人,乙队有xyz三人。 抽签得出比赛名单:a不和x比,c不和x,z比, 利用集合求出比赛名单

    import java.util.HashMap; import java.util.Map; /** * 乒乓球队比赛,甲队有abc三人,乙队有xyz三人. * 抽签得出比赛名单:a不和x比,c不和 ...

  3. STM32新建模板之寄存器

    创建寄存器的项目模板相对比较简单,这里是基于库文件的模板进行更改的,有不明白的小伙伴可以浏览STM32新建模板之库文件. 一.项目文件 拷贝库文件的工程模板重命名为"stm32f10x_re ...

  4. 记一次异步处理导致Jetty Request对象泄漏

    最近排查一个bug,发现了一系列有意思的东西,对「自定义线程池」.「Jetty线程模型」都有了一些新的认识. 本文预计阅读时间10分钟,包括: 问题表现 常见原因筛查 根因与源码分析 最佳实践 一些小 ...

  5. 扒一扒@Retryable注解,很优雅,有点意思!

    你好呀,我是歪歪. 前几天我 Review 代码的时候发现项目里面有一坨逻辑写的非常的不好,一眼望去简直就是丑陋之极. 我都不知道为什么会有这样的代码存在项目里面,于是我看了一眼提交记录准备叫对应的同 ...

  6. SQL安全执行

    begin tran begin -----------执行SQL开始----------------- update Audioset Name =3 -----------执行SQL结束----- ...

  7. 【计算机理论】CSAPP ch2

    信息存储 十六进制表示法 (略) 字数据大小 大多数计算机使用8bit的块(字节)作为最小的可寻址的内存单元 字长指明了指针数据的标称大小(?) 64位系统和32位系统向后兼容 C语言中有些数据类型的 ...

  8. Java 异步 I/O

    Java 中的异步 I/O 简称 AIO, A 即 Asynchronous.AIO 在 JDK1.7 时引入,基于操作系统提供的异步 I/O 通信模型,封装了一些进行异步 I/O 操作的 API. ...

  9. Chrome本地跨域请求设置,实现HTML模板页

    按照需求,公司现在需要通过第三方的API反馈的数据,进行在本地就可以打开的静态页面程序(完全脱离IIS等服务器).为了更好的维护项目,需要实现静态HTML引入HTML模板,完成ASP.NET模板页的类 ...

  10. Java on Visual Studio Code的更新 – 2022年1月

    大家好,欢迎来到 Visual Studio Code Java 更新 1 月版!这是我们新年的第一篇博客,我们将回顾 2021 年的亮点,并分享我们 2022 年的产品路线图!除此之外我们还有一些令 ...