【POJ 1061】青蛙的约会(EXGCD)
Description
两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
Source
浙江
题解
设t时间后相遇,则:\(x+mt-y-nt=pL\)
\(-->(n-m)t-pL=x-y\)之后使用扩展gcd求解这个不定方程即可
参考代码
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define inf 1000000000
#define REP(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define DEP(i,x,n) for(int i=n;i>=x;i--)
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
using namespace std;
ll read(){
ll x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
void Out(ll a){
if(a<0) putchar('-'),a=-a;
if(a>=10) Out(a/10);
putchar(a%10+'0');
}
const int N=1005;
ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);}
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
if(b==0){x=1,y=0;return;}
exgcd(b,a%b,x,y);
ll t=x;x=y;y=t-a/b*y;
}
int main(){
ll x=read(),y=read(),m=read(),n=read(),l=read();
ll a=n-m,b=l,c=x-y;
ll gc=gcd(a,b),t,p;
if(c%gc!=0||m==n) puts("Impossible");
else{
a/=gc;b/=gc;
exgcd(a,b,t,p);
ll ans=t*c/gc;
ans=(ans%b+b)%b;
Out(ans);puts("");
}
return 0;
}
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