POJ——1061 青蛙的约会

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

Source

浙江

 

 

思路：

从最开始开始推，我们如果让这两只青蛙相遇的话，那么它将满足：x1+s1*x-(x2+s2*x)=l*y

也就是说；(s1-s2)*x-l*y=x2-x1,这样我们设a=s1-s2，b=l,c=x2-x1。我们原来的式子就可以表示为ax-by=c.我们设一个新的变量b=-b，那么原式就为ax+by=c;看着这个式子有没有感觉很眼熟，对他跟我们的扩展欧几里得长得很像，我们在做一步处理,我们可以知道c=gcd*c/gcd,那么原式又可以变成ax/(c/gcd)+by/(c/gcd)=c/(c/gcd)我们令x1=x/(c/gcd),y1=y/(c/gcd),——>x=x1*(c/gcd) 那么原式又可以变成ax1+by1=gcd;

这样就变成一个扩展欧几里得的裸地模板了。最后求出来的x再乘c/gcd就好了

拓展欧几里得不会的请移步：http://blog.csdn.net/zhjchengfeng5/article/details/7786595  （这篇博客写的超级好，我也是从这里面学的）

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
ll x1,x2,s1,s2,l;
ll a,b,c,x,y,gcd,ans;
ll read()
{
    ll x=,f=; char ch=getchar();
    ; ch=getchar();}
    +ch-'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
int exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{
    )
    {
        x=,y=;
        return a;
    }
    ll r=exgcd(b,a%b,x,y),tmp;
    tmp=x,x=y,y=tmp-a/b*y;
    return r;
}
int main()
{
    x1=read(),x2=read(),s1=read(),s2=read(),l=read();
    a=s1-s2,b=l,c=x2-x1;
    ) a=-a,c=-c;
    gcd=exgcd(a,b,x,y);
    )
     printf("Impossible");
    else
    {
        x=x*(c/gcd);
        x=(x%l+l)%l;
        printf("%lld",x);
    }
    ;
}