1079 延迟的回文数(20 分)

给定一个 k+1 位的正整数 N,写成 a​k​​⋯a​1​​a​0​​ 的形式,其中对所有 i 有 0≤a​i​​<10 且 a​k​​>0。N 被称为一个回文数,当且仅当对所有 i 有 a​i​​=a​k−i​​。零也被定义为一个回文数。

非回文数也可以通过一系列操作变出回文数。首先将该数字逆转,再将逆转数与该数相加,如果和还不是一个回文数,就重复这个逆转再相加的操作,直到一个回文数出现。如果一个非回文数可以变出回文数,就称这个数为延迟的回文数。(定义翻译自 https://en.wikipedia.org/wiki/Palindromic_number )

给定任意一个正整数,本题要求你找到其变出的那个回文数。

输入格式:

输入在一行中给出一个不超过1000位的正整数。

输出格式:

对给定的整数,一行一行输出其变出回文数的过程。每行格式如下

A + B = C

其中 A 是原始的数字,B 是 A 的逆转数,C 是它们的和。A 从输入的整数开始。重复操作直到 C 在 10 步以内变成回文数,这时在一行中输出 C is a palindromic number.;或者如果 10 步都没能得到回文数,最后就在一行中输出 Not found in 10 iterations.

输入样例 1:

97152

输出样例 1:

97152 + 25179 = 122331
122331 + 133221 = 255552
255552 is a palindromic number.

输入样例 2:

196

输出样例 2:

196 + 691 = 887
887 + 788 = 1675
1675 + 5761 = 7436
7436 + 6347 = 13783
13783 + 38731 = 52514
52514 + 41525 = 94039
94039 + 93049 = 187088
187088 + 880781 = 1067869
1067869 + 9687601 = 10755470
10755470 + 07455701 = 18211171
Not found in 10 iterations.

PS:

把数字当做字符串(string)来处理这道题可以省去很多不必要的麻烦

流程:输入--判断回文(是则输出)---否:倒叙相加--判断回文--倒叙相加--判断回文.……

注意:1、有可能第一次输入就为回文,所以判断语句应该在前面。

2、数字会超出范围,所以用string模拟加法。(测试点6)

3、根据题目样例,就算一个数倒叙后以0开头,不需要我们舍弃0(样例2第10次:10755470 + 07455701 = 18211171)

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
string add(string a, string b)//把两个字符串相加
{
int up = 0, sum; //up储存进位
string c;
for (int i = a.size() - 1; i >= 0; i--) { //从末尾开始相加
sum = a[i] - '0' + b[i] - '0' + up;
up = sum / 10;
sum %= 10;
c = (char)(sum + '0') + c; //注意顺序有区别,如果c在前输出的是反序,需要再颠倒一次顺序
}
if (up > 0)
c = (char)(up + '0') + c;
return c;
}
int judge(string m) { //判断回文
for (int i = 0; i <= m.length() / 2; i++) {
if (m[i] != m[m.length() - 1 - i])
return 0;
}
return 1;
}
int main()
{
string m;
cin >> m;
string a, b;
for (int i = 0; i<10; i++) {
if (judge(m)) {
cout << m << " is a palindromic number." << endl;
return 0;
}
a = m;
b = m.assign(m.rbegin(), m.rend());
m = add(a,b);
cout << a << " + " << b << " = " << m << endl; }
cout << "Not found in 10 iterations.";
return 0;
}

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