字符串匹配算法 - KMP

前几日在微博上看到一则微博是说面试的时候让面试者写一个很简单的字符串匹配都写不出来，于是我就自己去试了一把。结果写出来的是一个最简单粗暴的算法。这里重新学习了一下几个经典的字符串匹配算法，写篇文章以巩固深化自己的理解。本文不打算详细地去讲算法的每一个细节，只是总结一下我觉得比较有用的几个重要点。

简单粗暴法

这货居然还有个学名，Brute Force search，其实翻译过来就是简单粗暴法。

此处略去十行简单粗暴的代码。

KMP匹配算法

网上有很多很多关于KMP算法的博客，一抓一大把，其中我看过的觉得比较好是阮一峰老师的这篇《字符串匹配的KMP算法》，通过图解很通俗易懂。

看完阮一峰老师的那篇文章以后，博拳擦掌，准备大干一场。于是顺着文中的思路，写下了一个KMP算法。如下：

    public static bool IsSubString(string a, string b)
    {
        if (string.IsNullOrEmpty(a) ||
            string.IsNullOrEmpty(b) ||
            b.Length > a.Length)
            return false;
        int[] particalMatchTbl = new int[b.Length];
        for (int i = 0; i < b.Length; i++)
        {
            particalMatchTbl[i] = GetPartialMatchCount(b.Substring(0, i + 1));
        }

        int startPosInA = 0;
        int currPosInB = 0;

        for (startPosInA = 0; startPosInA <= a.Length - b.Length; )
        {
            for (; currPosInB < b.Length; currPosInB++)
            {
                if (a[startPosInA + currPosInB] != b[currPosInB])
                    break;
            }
            if (currPosInB == b.Length)
                return true;
            //If position in B string is 0, not need to move in B, just increase pos in A
            if (currPosInB == 0)
                startPosInA++;
            else
            {
                //currPosInB is the number already matched in string B
                //particalMatchTbl[currPosInB - 1] is the max partial match length of matched string
                //currPosInB - particalMatchTbl[currPosInB - 1] mean how much char could be skipped
                //
                //     |
                //a    ABCDAB ABCDABCDABDE
                //b    ABCDABD
                //           |
                //in this case, in b string, 'ABCDAB' part is matched, AB is the max partial string
                //So the first part 'ABCD' could be skipped
                //
                //         |
                //a    ABCDAB ABCDABCDABDE
                //b        ABCDABD
                //           |
                startPosInA += currPosInB - particalMatchTbl[currPosInB - 1];
                //start from 0, so partial match length is the the next value in B need to check
                currPosInB = particalMatchTbl[currPosInB - 1];
            }
        }

        return false;
    }

    public static int GetPartialMatchCount(string str)
    {
        int commonLength = 0;
        for (int i = 1; i <= str.Length - 1; i++)
        {
            if (str.Substring(0, i) == str.Substring(str.Length - i, i))
                commonLength = i;
        }
        return commonLength;
    }

虽然这段代码可以完成任务，但是总觉得写的很蹉，特别是求部分匹配表的部分，太没效率了。于是搜了一下高人们都是怎么写的。

我看到的大多数的代码都可以完成任务，有一些也很巧妙，但是读起来就是好吃力，有些没有注释，有些没有说明，有一些文章的格式实在惨不忍睹。最终参考了一下两个来源。

• KMP算法实现 -- 代码可读性较好，感觉主要还是参考了Linux中的实现
• Linux KMP 源码

生成局部匹配表部分：

    public static int[] BuildJumpTable(string str)
    {
        //this table has two meanings:
        //1. mean how many chars the prefix and suffix shared.
        //2. because the array start from 0, this value also mean if current position is the last matched
        //   position, which position the match algo should continue in this array.
        int[] next = new int[str.Length];
        // first char have 0 shared prefix and suffix
        next[0] = 0;

        //i is a stright forward cusor,
        for (int i = 1, j = 0; i < str.Length; i++)
        {
            //use the jump table already generated, if str[i] not match str[j],
            //then jump to the pos last matched char point to
            while (j > 0 && str[i] != str[j])
            {
                j = next[j - 1];
            }

            if (str[i] == str[j])
            {
                j++;
            }

            next[i] = j;
        }
        return next;
      }

我觉得几个比较重要的点：

• 这里的局部匹配表其实有两层含义，必须明白这两层含义才能够理解这段算法。一个是阮一峰博客中指的最长的匹配字符串，我姑且叫做匹配表；而另一个含义则利用了数组计数从0开始的这个特点，表达的意思是当这个最后一个被匹配的字符，那么下一次匹配从哪个位置开始，姑且叫做跳跃表。
• j = next[j - 1] 这个地方就是当做跳跃表来使用，而next[i] = j则是表示匹配表，我觉得只有区分开来才能够更好的理解。
• i是一直增长的数，表示已经匹配到那个位置。而j表达的是下一个要匹配的位置同时又表示已经匹配了多少个，这也是因为数组从0开始才会导致这两个值相等。
• 比较巧妙的一块代码就是while循环那里，这段代码其实在算这个jump table的时候也已经用了一些kmp算法的思想在里面。如果当前的j和i不匹配，如果j比0大就说明j - 1那个位置一定是匹配的，而next[j-1]跳跃表里面存着恰恰就是下一个要尝试匹配的位置。就这样一直回溯回去就能够找到相等的那个字符，或者是找到第0个。

匹配部分：

    public static bool IsSubString(string a, string b)
    {
        if (string.IsNullOrEmpty(a) ||
            string.IsNullOrEmpty(b) ||
            b.Length > a.Length)
            return false;

        int[] next = BuildJumpTable(b);

        for (int posInA = 0, posInB = 0; posInA < a.Length; posInA++)
        {
            //if posInB > 0 mean at least posInB - 1 is matched, so got the next position need to match
            while (posInB > 0 && a[posInA] != b[posInB])
                posInB = next[posInB - 1];

            //if they match, move posInB forward
            if (a[posInA] == b[posInB])
                posInB++;

            if (posInB == b.Length)
                return true;
        }
        return false;
    }

可以看到这段代码和算jump table的代码非常相似，不做解释～