4种字符串匹配算法:KMP(下)

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4种字符串匹配算法:有限自动机(中)

1、图解

　　KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt同时发现，因此人们称它为克努特——莫里斯——普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的关键是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是实现一个next()函数，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。我不喜欢叫他“看毛片”算法。但我不得不说，能联想到这个的人，确实很有才。

　　原理如果文字理解起来非常复杂，而且有点难懂。因此，画图来讲解是最好的方式啦，下图非常容易理解算法的执行原理。

　　我之前也是看了这幅图理解的。所以我觉得把这个图用来讲解最好不过(抱歉，我搬了这图，但是这个图是我至今觉得讲的最好的图，不得不搬)，当然我已经全部重新画过。网络上KMP的讲解，讲的好的寥寥无几，发现一些博客，都是转载，或者讲的不够清楚，很难理解。我觉得有必要重新整理整理，自己来梳理一下知识点，为了让自己更理解深刻一些。

　　首先模式串逐一对比文本串，如上图，直到遇到相同的元素，如下图：

　　模式串，逐一对比，直到发现蓝色框框内的字符不相同，下图。这时候怎么办？

　　 BS算法，就是把模式串向前移动一位，从头继续比较，所以他的时间复杂度最差才是o(m*n)。而KMP呢，不再从头比较啦，这样大大减少了时间复杂度。我们即将引出next数组概念。

　　既然，不保存，那他是怎么跳的呢？

　　我们发现，ABCDAB，AB**AB, 这个字符串首尾相同，因此直接跳4格，如下图。

　　也就是说，next数组保存的数和跳几格是有关系的呗。那我们怎么来看呢？这个字符串的匹配值有关。我们只要数，字符串首尾有几个是匹配的即可，通过这样来初始化。我们来看一下这个表格。

　　 A = 0　　AB = 0　　ABC = 0　　ABCD = 0　　ABCDA = 1　　ABCDAB = 2　　ABCDABD = 0

　　公式：

移动位数 = 已匹配的字符数 - 表格内的匹配值

　　我们继续看，即使跳转了4格，还是有蓝色的部分不匹配，又因为AB = 0 所以移动位数 = 已匹配的字符数（2） - 表格内的匹配值（0） = 2，依次类推，直到匹配到下图，则成功。

　　该算法，最重要的是next数组上。理解这个，我们觉得其他就迎刃而解了。

2、代码实现

　　主要代码（c++版）：

 std::map<int,int> compute_prefix(const std::string &pattern)
 {
     int i = ;
     int p = ;
     std::map<int, int> pi;
     int length = pattern.length();
     pi.insert(std::make_pair(, ));
     while (i < length)
     {
         if (p >  && pattern[i] != pattern[p])
         {
             p = 0;
         }
         if (pattern[i] == pattern[p])
         {
             ++p;
         }
         pi.insert(std::make_pair(i + , p));
         i++;
     }
     return pi;
 }

 bool kmp_match(const std::string &text,const std::string &pattern)
 {
     std::map<int, int> pos;
     pos = compute_prefix(pattern);
     int q = ;
     for (int i = ; i < text.length(); i++)
     {
         if (q >  && text[i] != pattern[q])
         {
             q = pos.at(q);
         }
         if (text[i] == pattern[q])
         {
             q++;
         }
         if (q == pattern.length())
         {
             return true;
         }
     }
 }

测试代码：

int main()
{
    char a[] = "bbc abcdab abcdabcdabde";
    char b[] = "abcdabd";

    bool iftrue = kmp_match(a, b);;
    if (iftrue == true)
    {
        std::cout << "找到了" << std::endl;
    }
    else
    {
        std::cout << "没有" << std::endl;
    }
}

注：你也可以返回文本串的地址下标,稍加改动即可。

 int kmp_match(const std::string &text,const std::string &pattern)
 {
     std::map<int, int> pos;
     pos = compute_prefix(pattern);
     int q = ;
     for (int i = ; i < text.length(); i++)
     {
         if (q >  && text[i] != pattern[q])
         {
             q = pos.at(q);
         }
         if (text[i] == pattern[q])
         {
             q++;
         }
         if (q == pattern.length())
         {
             return (i+)-q+;
         }
     }
     return -;
 }

返回数据下标 稍加改动后的代码 点击打开

另外，从代码中可以看出，他的时间复杂度为o(n)，预处理时间o(m)

资料：

特别感谢：阮一峰的网络日志

 #include <iostream>
 #include <map>
 #include <string>
 #include <utility>
 #include <stdlib.h>

 std::map<int,int> compute_prefix(const std::string &pattern)
 {
     int i = ;
     int p = ;
     std::map<int, int> pi;
     int length = pattern.length();
     pi.insert(std::make_pair(, ));
     while (i < length)
     {
         if (p >  && pattern[i] != pattern[p])
         {
             p = ;
         }
         if (pattern[i] == pattern[p])
         {
             ++p;
         }
         pi.insert(std::make_pair(i + , p));
         i++;
     }
     return pi;
 }

 int kmp_match(const std::string &text,const std::string &pattern)
 {
     std::map<int, int> pos;
     pos = compute_prefix(pattern);
     int q = ;
     for (int i = ; i < text.length(); i++)
     {
         if (q >  && text[i] != pattern[q])
         {
             q = pos.at(q);
         }
         if (text[i] == pattern[q])
         {
             q++;
         }
         if (q == pattern.length())
         {
             return (i+)-q+;
         }
     }
     return -;
 }

 int main()
 {
     char a[] = "bbc abcdab abcdabcdabde";
     char b[] = "abcdabd";

     int iftrue = kmp_match(a, b);;
     if (iftrue >=)
     {
         std::cout << "找到了" << " "<< iftrue <<std::endl;
     }
     else
     {
         std::cout << "没有" << std::endl;
     }
     system("pause");
 }

完整代码