BZOJ4817 [Sdoi2017]树点涂色【LCT + 线段树】

题目

Bob有一棵n个点的有根树，其中1号点是根节点。Bob在每个点上涂了颜色，并且每个点上的颜色不同。定义一条路

径的权值是：这条路径上的点（包括起点和终点）共有多少种不同的颜色。Bob可能会进行这几种操作：

1 x:

把点x到根节点的路径上所有的点染上一种没有用过的新颜色。

2 x y:

求x到y的路径的权值。

3 x y:

在以x为根的子树中选择一个点，使得这个点到根节点的路径权值最大，求最大权值。

Bob一共会进行m次操作

输入格式

第一行两个数n,m。

接下来n-1行，每行两个数a,b，表示a与b之间有一条边。

接下来m行，表示操作，格式见题目描述

1<=n,m<=100000

输出格式

每当出现2,3操作，输出一行。

如果是2操作，输出一个数表示路径的权值

如果是3操作，输出一个数表示权值的最大值

输入样例

5 6

1 2

2 3

3 4

3 5

2 4 5

3 3

1 4

2 4 5

1 5

2 4 5

输出样例

题解

我们发现只有$1$操作改变了颜色，而且改变到根的路径上的点

我们很容易想到LCT的Access

由此可以发现，如果我们把整棵树看做LCT的话，那么在同一个splay中的点属于一种颜色

由此，一个节点到根的色数 = 轻链数 + 1

所以我们只需要维护每个节点到根的轻链数，记为$f[i]$

对于$ans2$：$ans = f[u] + f[v] - 2 * f[lca] + 1$

对于$ans3$：要求一个子树的最大值，我们建一棵线段树，然后利用dfs序就可以实现

如何维护$f[i]$？

考虑Access的时候，

我们每建立一条轻边，那么这条边往下所有点$f[i] + 1$

我们每建立一条重边，那么这条边往下所有点$f[i] - 1$

这样我们就做完了

一堆模板码着真爽

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<algorithm>

#define LL long long int

#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)

#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)

#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<' '; puts("");

#define ls ch[u][0]

#define rs ch[u][1]

#define isrt(u) (!fa[u] || (ch[fa[u]][0] != u && ch[fa[u]][1] != u))

#define isr(u) (ch[fa[u]][1] == u)

using namespace std;

const int maxn = 100005,maxm = 200005,INF = 1000000000;

inline int read(){

	int out = 0,flag = 1; char c = getchar();

	while (c < 48 || c > 57){if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}

	while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();}

	return out * flag;

}

int h[maxn],ne = 2,n,m,H[maxn],dfn[maxn],siz[maxn],dep[maxn],pre[maxn][18],cnt;

struct EDGE{int to,nxt;}ed[maxm];

inline void build(int u,int v){

	ed[ne] = (EDGE){v,h[u]}; h[u] = ne++;

	ed[ne] = (EDGE){u,h[v]}; h[v] = ne++;

}

struct SegmentTree{

	int mx[4 * maxn],tag[4 * maxn];

	void pd(int u){

		if (tag[u]){

			mx[u << 1] += tag[u];

			tag[u << 1] += tag[u];

			mx[u << 1 | 1] += tag[u];

			tag[u << 1 | 1] += tag[u];

			tag[u] = 0;

		}

	}

	void upd(int u){mx[u] = max(mx[u << 1],mx[u << 1 | 1]);}

	void build(int u,int l,int r){

		if (l == r){mx[u] = dep[H[l]]; return;}

		int mid = l + r >> 1;

		build(u << 1,l,mid);

		build(u << 1 | 1,mid + 1,r);

		upd(u);

	}

	void add(int u,int l,int r,int L,int R,int v){

		if (l >= L && r <= R){mx[u] += v; tag[u] += v; return;}

		pd(u);

		int mid = l + r >> 1;

		if (mid >= L) add(u << 1,l,mid,L,R,v);

		if (mid < R) add(u << 1 | 1,mid + 1,r,L,R,v);

		upd(u);

	}

	int query(int u,int l,int r,int L,int R){

		if (l >= L && r <= R) return mx[u];

		pd(u);

		int mid = l + r >> 1;

		if (mid >= R) return query(u << 1,l,mid,L,R);

		if (mid < L) return query(u << 1 | 1,mid + 1,r,L,R);

		return max(query(u << 1,l,mid,L,R),query(u << 1 | 1,mid + 1,r,L,R));

	}

}Seg;

struct LCTree{

	int ch[maxn][2],fa[maxn],mn[maxn];

	void pup(int u){

		mn[u] = u;

		if (ls && dep[mn[ls]] < dep[mn[u]]) mn[u] = mn[ls];

		if (rs && dep[mn[rs]] < dep[mn[u]]) mn[u] = mn[rs];

	}

	void spin(int u){

		int s = isr(u),f = fa[u];

		fa[u] = fa[f]; if (!isrt(f)) ch[fa[f]][isr(f)] = u;

		ch[f][s] = ch[u][s ^ 1]; if (ch[u][s ^ 1]) fa[ch[u][s ^ 1]] = f;

		fa[f] = u; ch[u][s ^ 1] = f;

		pup(f); pup(u);

	}

	void splay(int u){

		for (; !isrt(u); spin(u))

			if (!isrt(fa[u])) spin((isr(u) ^ isr(fa[u])) ? u : fa[u]);

	}

	void Access(int u){

		for (int v = 0,t; u; u = fa[v = u]){

			splay(u);

			if (rs){

				t = mn[rs];

				Seg.add(1,1,n,dfn[t],dfn[t] + siz[t] - 1,1);

				rs = 0;

			}

			if (v){

				t = mn[v];

				Seg.add(1,1,n,dfn[t],dfn[t] + siz[t] - 1,-1);

				rs = v;

			}

		}

	}

}LCT;

void dfs(int u){

	dfn[u] = ++cnt; siz[u] = 1; H[cnt] = u;

	REP(i,17) pre[u][i] = pre[pre[u][i - 1]][i - 1];

	Redge(u) if ((to = ed[k].to) != pre[u][0]){

		dep[to] = dep[u] + 1;

		LCT.fa[to] = pre[to][0] = u;

		dfs(to);

		siz[u] += siz[to];

	}

}

int lca(int u,int v){

	if (dep[u] < dep[v]) swap(u,v);

	for (int i = 0,d = dep[u] - dep[v]; (1 << i) <= d; i++)

		if (d & (1 << i)) u = pre[u][i];

	if (u == v) return u;

	for (int i = 17; i >= 0; i--)

		if (pre[u][i] != pre[v][i]){

			u = pre[u][i];

			v = pre[v][i];

		}

	return pre[u][0];

}

void init(){

	n = read(); m = read();

	for (int i = 1; i < n; i++) build(read(),read());

	for (int i = 1; i <= n; i++) LCT.mn[i] = i;

	dfs(1);

	Seg.build(1,1,n);

}

void solve(){

	int opt,u,v,o,ans;

	while (m--){

		opt = read(); u = read();

		if (opt == 1) LCT.Access(u);

		if (opt == 2) {

			v = read();

			o = lca(u,v);

			ans = Seg.query(1,1,n,dfn[u],dfn[u]);

			ans += Seg.query(1,1,n,dfn[v],dfn[v]);

			ans -= Seg.query(1,1,n,dfn[o],dfn[o]) * 2;

			printf("%d\n",ans + 1);

		}

		if (opt == 3){

			ans = Seg.query(1,1,n,dfn[u],dfn[u] + siz[u] - 1);

			printf("%d\n",ans + 1);

		}

	}

}

int main(){

	init();

	solve();

	return 0;

}