Codeforces 785D Anton and School - 2(推公式+乘法原理+组合数学)

题目链接 Anton and School - 2

对于序列中的任意一个单括号对（），

左括号左边（不含本身）有a个左括号，右括号右边（不含本身有）b个右括号。

那么答案就为

但是这样枚举左右的（）的话，最快情况复杂度为1e10，TLE。

所以对于每个左括号，把他右边的所有右括号一起来考虑。

对于每个左括号，令它左边（不含它本身）括号数位x，它右边右括号数位y。

那么当前答案为

 

 

复杂度O(Nlogmod)，其中mod=1e9+7.

PS:代码中的这个y应该是上图的y-1.

 

 #include <bits/stdc++.h>

 using namespace std;

 #define rep(i, a, b)              for(int i(a); i <= (b); ++i)
 #define dec(i, a, b)              for(int i(a); i >= (b); --i)

 #define LL      long long

 const int N     =          +       ;

 const LL mod = ;

 LL c[N], f[N];
 char s[N];
 int n;
 LL ans = ;
 LL fac[];

 inline LL Pow(LL a, LL b, LL Mod){ LL ret(); for (; b; b >>= , (a *= a) %= Mod) if (b & ) (ret *= a) %= Mod; return ret;}    

 inline LL C(LL n, LL m){ return m > n ?  : fac[n] * Pow(fac[m] * fac[n - m] % mod, mod - , mod) % mod; }

 int main(){

     scanf("%s", s + );
     n = strlen(s + );

     fac[] = ; rep(i, , ) fac[i] = (fac[i - ] * i) % mod;

     memset(c, , sizeof c);
     memset(f, , sizeof f);
     rep(i, , n) if (s[i] == '(') c[i] = c[i - ] + ; else c[i] = c[i - ];
     dec(i, n, ) if (s[i] == ')') f[i] = f[i + ] + ; else f[i] = f[i + ];

     rep(i, , n) if (s[i] == '('){
         LL x = c[i] - , y = f[i + ] - ;

         (ans += C(x + y + , x + )) %= mod;
     }

     cout << ans << endl;
     return ;

 }