CS Academy Round #65 Count Arrays （DP）

题目链接  Count Arrays

题意  给定$n$和$m$个区间。若一个长度为$n$的$01$序列满足对于每一个给定的区间中至少有一个位置是$0$，

那么这个$01$序列满足条件。求有多少满足条件的$01$序列。

设$f[i]$为考虑到第$i$位的时候，有多少满足条件的$01$序列。

则转移方程为$f[i] = ∑f[j]  (j < i)$，意义为当$f[j]$转移给了$f[i]$时，相当于贡献了$[j+1,i-1]$这段区间都为$1$的方案数。

于是按照题目给定的区间预处理出每个数的转移范围。

显然当$i$递增的时候，在转移范围之内的$j$的最小值是不下降的。

那么就可以通过这个单调性做到$O(n)$了。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define rep(i, a, b)	for (int i(a); i <= (b); ++i)
#define dec(i, a, b)	for (int i(a); i >= (b); --i)

const int N = 1e5 + 10;
const int mod = 1e9 + 7;

int n, m;
int c[N], f[N];
int now, cnt;

int main(){

	scanf("%d%d", &n, &m);

	rep(i, 1, m){
		int x, y;
		scanf("%d%d", &x, &y);
		c[y + 1] = max(c[y + 1], x);
	}

	f[now = 0] = cnt = 1;

	rep(i, 1, n + 1){
		while (now < c[i]) cnt = (cnt - f[now++] + mod) % mod;
		f[i] = cnt;
		(cnt += f[i]) %= mod;
	}

	printf("%d\n", f[n + 1]);
	return 0;
}