Codeforces 900D Unusual Sequences 容斥原理

题目链接：900D  Unusual Sequences

题意：

　　给出两个数N，M。让你求数列（和为M，gcd为N）的个数。

题解：

　　首先，比较容易发现的是M%N如果不为零，那么一定不能构成这样的序列。那么可以设 k = M/N,则可以想象为用k个1来构成序列的个数，运用隔板原理可以求出k个1可以构成的序列总数为2^(k-1)，但是这里面其实有不构成条件的（gcd>N）比方说6个相同的数（2,2,2）构成这样gcd就是2×N而不是N了。所以要减去这些数的情况，这样减的话发现不能用递归来做，要先记忆化。记忆化因为这里面最大的数是1e9不能用数组储存，要用map离散。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int MAX_N=1e5+;
 const int MOD = 1e9+;
 map<long long , long long > mp;
 long long quick_pow(int x)
 {
     x -= ;
     long long base = ;
     long long ans = ;
     while(x)
     {
         if(x&) ans = (ans * base)%MOD;
         x >>= ;
         base = (base*base)%MOD;
     }
     return ans;
 }
 long long solve(int x)
 {
     if(mp.count(x)) return mp[x];
     long long ans = quick_pow(x)-;
     for(int i=;i*i<=x;i++)
     {
         if(x%i == )
         {
             ans = (ans - solve(i) + MOD)%MOD;
             if(x/i != i)
             {
                 ans = (ans - solve(x/i) + MOD)%MOD;
             }
         }
     }
     mp.insert(make_pair(x,ans));
     return ans;
 }
 int main()
 {
     long long N,M,T;
     mp.insert(make_pair(,));
     while(cin>>N>>M)
     {
         if(M%N != )
         {
             printf("0\n");
         }
         else
         {
             printf("%lld\n",solve(M/N));
         }
     }
     return ;
 }