题意

给出字符串的长度 \(n\) ,以及该字符串是由哪些小写字母组成,现给出一个坏串 \(S\) ,求存在多少种不同的字符串,使得其子串不含坏串。

\(1 \leq n \leq 10^9\)

\(1 \leq |S| \leq 50\)

思路

矩阵快速幂优化 \(\text{dp}\) 是真的常见,在同层状态数不多,但层数很多的时候,要考虑矩阵快速幂优化 \(\text{dp}\) 。

每一层的状态 \(dp[i]\) 表示匹配到哪里,再枚举给定的字母进行转移,只要不匹配到 \(S\) 结尾都是一个合法的转移,转移系数为 \(1\) 。剩下就是板子了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i<=i##END;++i)
#define DOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i>=i##END;--i)
typedef long long LL;
typedef unsigned int uint;
using namespace std;
const int N=53;
struct Matrix
{
int n,m;uint a[N][N];
uint *operator [](const int x){return a[x];}
void resize(int _n,int _m){n=_n,m=_m;}
Matrix operator *(const Matrix &_)const
{
Matrix res;res.resize(n,_.m);
FOR(i,1,n)FOR(j,1,_.m)
{
res[i][j]=0;
FOR(k,1,m)res[i][j]+=a[i][k]*_.a[k][j];
}
return res;
}
Matrix operator *=(const Matrix &_){return (*this)=(*this)*_;}
}A,B;
char d_c[30],str[N];
int c_d[256];
int f[N],F[N][30];
int n,m,l; Matrix Pow(Matrix a,int p)
{
Matrix res;res.resize(a.n,a.n);
FOR(i,1,res.n)FOR(j,1,res.n)res[i][j]=(i==j);
for(;p>0;p>>=1,a*=a)if(p&1)res*=a;
return res;
} int main()
{
int Case;
scanf("%d",&Case);
FOR(cas,1,Case)
{
scanf("%d",&n);
scanf("%s",d_c+1);
scanf("%s",str+1);
l=strlen(d_c+1);
m=strlen(str+1);
FOR(i,1,l)c_d[(int)d_c[i]]=i; f[1]=f[2]=1;FOR(i,1,l)F[1][i]=1+(i==c_d[(int)str[1]]);
FOR(i,2,m)
{
f[i+1]=F[f[i]][c_d[(int)str[i]]];
FOR(j,1,l)
{
if(c_d[(int)str[i]]==j)F[i][j]=i+1;
else F[i][j]=F[f[i]][j];
}
} A.resize(1,m),B.resize(m,m);
FOR(i,1,m)A[1][i]=0;
FOR(i,1,m)FOR(j,1,m)B[i][j]=0; A[1][1]=1;
FOR(i,1,m)FOR(j,1,l)if(F[i][j]<=m)B[i][F[i][j]]++;
A*=Pow(B,n);
uint ans=0;
FOR(i,1,m)ans+=A[1][i]; printf("Case %d: %u\n",cas,ans);
}
return 0;
}

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