P2233 [HNOI2002]公交车路线

洛咕原题

dp->矩阵乘法

首先我们可以得出一个状态转移方程 f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j+1]

蓝后发现，我们可以把这转化为一个8*8的转移矩阵

然后跑一遍矩阵快速幂即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

struct matrix{
    int a[][];
    matrix(){memset(a,,sizeof(a));}
    matrix operator * (matrix &tmp){
        matrix c;
        for(int i=;i<=;++i)
            for(int j=;j<=;++j)
                for(int k=;k<=;++k)
                    c.a[i][j]=(c.a[i][j]+a[i][k]*tmp.a[k][j]%)%;
        return c;
    }
    matrix ksm(matrix x,int y){
        matrix ans;
        for(int i=;i<=;++i) ans.a[i][i]=;
        for(;y;y>>=){
            if(y&) ans=ans*x;
            x=x*x;
        }
        return ans;
    }
}st,p;
int main()
{
    st.a[][]=; //初始矩阵，A站为起点
//其实初始矩阵是8*1的矩阵，然而我懒得写qwq
    int n; scanf("%d",&n);
    p.a[][]=p.a[][]=;
    p.a[][]=p.a[][]=;
    p.a[][]=p.a[][]=;
    p.a[][]=;
    p.a[][]=p.a[][]=;
    p.a[][]=;
    p.a[][]=p.a[][]=;
    p.a[][]=p.a[][]=; //转移矩阵（注意题目说到E站的时候就会停下来）
    p=p.ksm(p,n);
    st=st*p;
    printf("%d",st.a[][]); //到E站的总方案数
    return ;
}