[BJOI2014]大融合

Description

给你一个n个点的森林，要求支持m个操作：

1.连接两个点 x，y

2.询问若断掉 x，y这条边，两点所在联通块乘积的大小

Hint：

\(n,m<=10^5\)

Solution:

\(LCT\)维护子树\(size\)：

对于每一个点维护\(b[i]\)表示\(i\)点的虚子树大小

每次\(access\)动态更新\(b[i]\)

\(sz[]\)便可以直接\(push\_up\)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mxn=1e5+5;
int n,m,t[mxn],fa[mxn],st[mxn],sz[mxn],b[mxn],rev[mxn],val[mxn],ch[mxn][2];

namespace lct {
    int isnotrt(int x) {
        return ch[fa[x]][0]==x||ch[fa[x]][1]==x;
    };
    void push_up(int x) {
        t[x]=t[ch[x][0]]^t[ch[x][1]]^val[x];
        sz[x]=sz[ch[x][0]]+sz[ch[x][1]]+b[x]+1;
    };
    void push_down(int x) {
        if(rev[x]) {
            rev[ch[x][0]]^=1,rev[ch[x][1]]^=1;
            swap(ch[ch[x][0]][0],ch[ch[x][0]][1]);
            swap(ch[ch[x][1]][0],ch[ch[x][1]][1]);
            rev[x]=0;
        }
    }
    void rotate(int x) {
        int y=fa[x],z=fa[y],tp=ch[y][1]==x;
        if(isnotrt(y)) ch[z][ch[z][1]==y]=x;/**/ fa[x]=z;
        ch[y][tp]=ch[x][tp^1],fa[ch[x][tp^1]]=y;
        ch[x][tp^1]=y,fa[y]=x;
        push_up(y),push_up(x);
    };
    void splay(int x) {
        int tp=x,s=0; st[++s]=tp;
        while(isnotrt(tp)) st[++s]=tp=fa[tp];
        while(s) push_down(st[s--]);
        while(isnotrt(x)) {
            int y=fa[x],z=fa[y];
            if(isnotrt(y))
                (ch[y][1]==x)^(ch[z][1]==y)?rotate(x):rotate(y);
            rotate(x);
        }
    };
    void access(int x) {
        for(int y=0;x;x=fa[y=x])
            splay(x),b[x]+=sz[ch[x][1]],b[x]-=sz[ch[x][1]=y],push_up(x);
    };
    void makert(int x) {
        access(x); splay(x);
        swap(ch[x][0],ch[x][1]);
        rev[x]^=1;
    };
    int findrt(int x) {
        access(x); splay(x);
        while(ch[x][0]) push_down(x),x=ch[x][0];
        splay(x); return x;
    };
    void split(int x,int y) {
        makert(x); access(y); splay(y);
    };
    void link(int x,int y) {
        split(x,y);
        fa[x]=y,b[y]+=sz[x],push_up(y); //因为维护的是子树信息，故为了防止对其他节点信息产生影响，合并时两点都必须splay到根
    };
}
using namespace lct;

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m); int x,y; char opt[10];
    while(m--) {
        scanf("%s %d %d",opt,&x,&y);
        if(opt[0]=='Q') {
            makert(x); access(y); splay(y);
            printf("%lld\n",1ll*(sz[y]-sz[x])*(sz[x]));
        }
        else if(opt[0]=='A') link(x,y);
    }
    return 0;
}