[codeforces Mail.Ru Cup 2018 Round 3][B Divide Candies ][思维+数学]

https://codeforces.com/contest/1056/problem/B

题意:输入n,m    求((a*a)+(b*b))%m==0的(a,b)种数(1<=a,b<=n) (n<=1e9,m<=1000)

题解:由于a,b的数量级很大,而m的数量级很小,又因为求((a*a)+(b*b))%m==0,即求((a%m*a%m)+(b%m*b%m))%m==0满足要求的a,b对数,也就是求a%m,b%m的平方分别取模后相加为0或者m的a,b对数,由于此时问题只和a%m平方取模的结果以及b%m平方取模的结果有关而且(a%m)和(b%m)为0~m-1的数,所以可以直接预处理出0~m-1数平方取模后的结果,然后直接通过计算1~n之间的数对m取模后得到相应(a%m)和(b%m)的个数,把相匹配的(a%m)和(b%m)的个数相乘即可.而求取模结果为x的个数就很容易了(P.S. 比赛的时候真的zz,求个数过程把大于等于写成等于..导致wa到怀疑人生...)

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<vector>
 #include<map>
 using namespace std;
 typedef  long long  ll;
 ll kk[];
 int main(){
  //freopen("in.txt","r",stdin);
         ll n,m;
         cin>>n>>m;
         vector<int>vc[];
         for(int i=;i<m;i++){
                 vc[(i*i)%m].push_back(i);
                 kk[i]=(i*i)%m;
             }
         ll ans=;
         for(int i=;i<m;i++){
             for(int j=;j<vc[(m-kk[i])%m].size();j++){
                     ans+=(n/m+((n%m>=i)&&i!=))*(n/m+((n%m)>=(vc[(m-kk[i])%m][j]%m)&&vc[(m-kk[i])%m][j]!=));
             }
         }
     cout << ans<<endl;

     return ;
 }