《剑指offer》算法题第八天

今日题目（对应书上第39~42题）：

1. 数组中出现次数超过一半的数字
2. 最小的k个数（top k，重点！）
3. 数据流中的中位数
4. 连续子数组的最大和

今天的题目都比较经典，特别是第2题。

1. 数组中出现次数超过一半的数字

题目描述：
数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字。例如输入一个长度为9的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}。由于数字2在数组中出现了5次，超过数组长度的一半，因此输出2。如果不存在则输出0。

思路：
有两种方法，
一，利用类似于快排的思想，寻找数组中的中位数，然后再检查是否满足出现次数。
二，根据数组的特点来做。

代码如下：

 //方法一，快排
 public class Solution {
     public int MoreThanHalfNum_Solution(int [] array) {
         if(array.length == 0) return 0;
         int start = 0, end = array.length-1;
         int mid = array.length>>1;
         while(start < end){
             int ind = partition(array,start,end);
             if(ind == mid)
                 break;
             if(ind > mid)
                 end = ind-1;
             if(ind < mid)
                 start = ind+1;
         }
         if(check(array,array[mid]))
             return array[mid];
         else return 0;
     }

     public boolean check(int[] nums,int result){
         int times = 0;
         for(int n:nums){
             if(n == result)
                 times++;
         }
         return times*2 > nums.length;
     }

     public int partition(int[] nums,int start,int end){
         int target = nums[end];
         int res = start;
         for(int i = start; i < end; i++){
             if(nums[i] < target){
                 int swap = nums[i];
                 nums[i] = nums[res];
                 nums[res] = swap;
                 res++;
             }
         }
         nums[end] = nums[res];
         nums[res] = target;
         return res;
     }
 }

 //方法二
     public int MoreThanHalfNum_Solution(int [] array) {
         if(array.length == 0) return 0;
         int result = array[0];
         int times = 1;
         for(int n:array){
             if(times == 0){
                 result = n;
                 times = 1;
             }else if(result == n)
                 times++;
             else
                 times--;
         }
         if(check(array,result))
             return result;
         else return 0;
     }

2. 最小的k个数

题目描述：
输入n个整数，找出其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4,。

思路：
这道题是经典的top K问题，有两种解法：
1,运用快排，找出第K个数的位置，将前面的数输出
2,利用容量为K的最大堆，循环数组，每次替换掉堆中最大的数

代码如下：

 //快排
 public class Solution {
     public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution(int [] input, int k) {
         ArrayList<Integer> res = new ArrayList();
         if(k > input.length || k == 0) return res;
         int start = 0, end = input.length-1;
         int ind = partition(input,start,end);
         while(ind != k-1){
             if(ind > k-1){
                 end = ind-1;
             }else{
                 start = ind+1;
             }
             ind = partition(input,start,end);
         }
         for(int i = 0;i < k; i++)
             res.add(input[i]);
         return res;
     }

     public int partition(int[] nums,int start,int end){
         int target = nums[end];
         int ind = start;
         for(int i = start; i < end;i++){
             if(nums[i] < target){
                 int swap = nums[i];
                 nums[i] = nums[ind];
                 nums[ind] = swap;
                 ind++;
             }
         }
         nums[end] = nums[ind];
         nums[ind] = target;
         return ind;
     }
 }

 //利用最大堆
 public class Solution {
     public ArrayList<Integer> GetLeastNumbers_Solution(int [] input, int k) {
         if(k > input.length || k < 1) return new ArrayList();
         PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue(k,new Comparator<Integer>(){
             public int compare(Integer o1,Integer o2){
                 return o2.compareTo(o1);
             }
         });
         for(int i = 0; i < input.length; i++){
             if(maxHeap.size() < k)
                 maxHeap.add(input[i]);
             else{
                 if(maxHeap.peek() > input[i]){
                     maxHeap.poll();
                     maxHeap.add(input[i]);
                 }
             }
         }
         return new ArrayList(maxHeap);
     }
 }

3.数据流中的中位数

题目描述：
如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。

思路：
这道题的关键是选择一个怎样的数据结构来维护数据流，可以使插入和查询的速度都比较理想。在这边维护了一个最大堆和一个最小堆，最大堆存储中位数左边的数字，最小堆存储中位数右边的数字。

代码如下：

 public class Solution {
     int count = 0;
     PriorityQueue<Integer> min = new PriorityQueue();
     PriorityQueue<Integer> max = new PriorityQueue(new Comparator<Integer>(){
         public int compare(Integer o1,Integer o2){
             return o2-o1;
         }
     });
     public void Insert(Integer num) {
         if((count&1) == 0){
             min.offer(num);
             max.offer(min.poll());
         }else{
             max.offer(num);
             min.offer(max.poll());
         }
         count++;
     }

     public Double GetMedian() {
         if(((min.size()+max.size())&1) == 0)
             return (min.peek()+max.peek())/2.0;
         else
             return max.peek()*1.0;
     }
 }

4.连续子数组的最大和

题目描述：
输入一个整数数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

思路：
这道题也算是比较经典的一道题了，面经里面经常看到，下面给出两种解法。

代码如下：

 //解法一
 public class Solution {
     public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
         int max = Integer.MIN_VALUE;
         int sum = 0;
         for(int n:array){
             if(sum <= 0)
                 sum = n;
             else
                 sum += n;
             max = max>sum?max:sum;

         }
         return max;
     }
 }

 //解法二，动态规划
 public class Solution {
     public int FindGreatestSumOfSubArray(int[] array) {
         int[] dp = new int[array.length];
         dp[0] = array[0];
         for(int i = 1; i < array.length; i++){
             if(dp[i-1] < 0)
                 dp[i] = array[i];
             else
                 dp[i] = array[i] + dp[i-1];
         }
         int res = dp[0];
         for(int n:dp)
             res = n>res?n:res;
         return res;
     }
 }