D-【乐】k进制数(同余)

题目

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/907/D

做法

\((x)_k\)定义编号，如果\(a+b\)加到一起能进一位，\(a+b\rightarrow 1+(a+b-k)=a+b-(k-1)\)，故\(d(a_{l,r})=\sum\limits_{i=l}^r a_i\% k-1\)

但我们发现\(k-1\)这一块缺失了，显然为\(0\)当且仅当区间均为\(0\)，其他情况得出\(0\)的时候实际结果为\(k-1\)

• \(b=0\)：全\(0\)区间个数

• \(b=k-1\)：满足\(/%(k-1)=0\)的个数-全\(0\)区间个数

• 其他情况：\(a_{l,r}=sum_r-sum_{l-1}\%(k-1),sum_r-sum_{l-1}\equiv b (\%k-1),sum_r-b\equiv sum_{l-1}(\%k-1)\)

Code

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
const LL maxn=1e6+9;
inline LL Read(){
    LL x(0),f(1); char c=getchar();
    while(c<'0' || c>'9'){
        if(c=='-') f=-1; c=getchar();
    }
    while(c>='0' && c<='9'){
        x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0'; c=getchar();
    }return x*f;
}
LL k,b,n,ret,num,ze;
LL a[maxn],sum[maxn];
std::map<LL,LL> cnt;
int main(){
	k=Read(); b=Read(); n=Read();
	for(LL i=1;i<=n;++i) a[i]=Read();
	for(LL i=1;i<=n;++i){
		sum[i]=(sum[i-1]+a[i])%(k-1);
		if(!a[i]){
			++num;
			ze+=num;
		}else
			num=0;
	}
	if(!b){
		printf("%lld\n",ze);
		return 0;
	}
	cnt[0]++;
	for(LL i=1;i<=n;++i){
		LL val((sum[i]-b+k-1)%(k-1));
		ret+=cnt[val];
		++cnt[sum[i]];
	}
	if(b==k-1) ret-=ze;
	printf("%lld\n",ret);
	return 0;
}