【数据结构】P1996 约瑟夫问题

【题目链接】

https://www.luogu.org/problem/P1996

题目描述

n个人(n<=100)围成一圈,从第一个人开始报数,数到m的人出列,再由下一个人重新从1开始报数,数到m的人再出圈,……

依次类推,直到所有的人都出圈,请输出依次出圈人的编号.

输入格式

n m

输出格式

出圈的编号

输入输出样例

输入 #1

10 3

输出 #1

3 6 9 2 7 1 8 5 10 4

说明/提示

100 ≤ m,n ≤ 100

---

【题解】

问题其实并不困难，但是目的就是利用题目来锻炼自己的数据结构。

给出一题五解的做法。

【解法一】

利用STL里面的list，注意指针到了链表尾部要指回链表的头部。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 int n,m;

 int main()
 {
     list<int> List ;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++) List.push_back(i);
     list<int> ::iterator it = List.begin(),tmp;

     for(int i=;i<=n;i++){
         for(int j=;j<m-;j++){
             it++;
             if( it == List.end() )
                 it = List.begin() ;

         }

         printf("%d ",*it);
         tmp = it ;
         it++;
         if( it == List.end() )  it = List.begin() ;
         List.erase(tmp);
     }
     return ;
 }

STL——list

【解法二】

利用STL里面的queue，实现该过程，从队头出来，从队尾插入。

 #include<cstdio>
 #include<queue>
 using namespace std;
 int main()
 {
     int n,m;
     queue<int> Q;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++){
         Q.push(i);
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         int cur = Q.front();
         Q.pop();
         for(int j=;j<m-;j++){

             Q.push(cur);
             cur = Q.front() ;
             Q.pop();
         }
         printf("%d%c",cur,i==n?'\n':' ');
     }
     return ;
 }

STL—queue

【解法三】

手工实现链表

 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<cstdlib>
 using namespace std;
 const int N = 1e5+;

 typedef struct Node{
     int val ;
     Node * next;
 }Node;
 Node *head , *tail , *tmp, *p ;

 int main()
 {
     int n,m;
     head = new Node ;
     head -> next = NULL ;
     tail = head ;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++){
         p = new Node ;
         p -> val = i ;
         p -> next = NULL ;
         tail -> next = p ;
         tail = p ;
     }

     p = head -> next ;
     tail -> next = head -> next;

     for(int i=;i<=n;i++){

         for(int j=;j<m-;j++){
             p = p->next;
         }
         printf("%d ",p->next->val);
         tmp = p -> next ;
         p -> next = tmp -> next ;
         p = p -> next ;
         free(tmp);
     }
     return ;
 }

手工链表

【解法四】

手工实现队列

 #include<cstdio>
 #include<queue>
 using namespace std;
 const int N = 1e5+;
 int main()
 {
     int n,m;
     int Head =  , Tail =  ;
     int Q[N];
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++){
         Q[++Tail] = i ;
     }
     for(int i=;i<=n;i++){
         int cur = Q[Head++];
         for(int j=;j<m-;j++){
             Q[++Tail] = cur ;
             cur = Q[Head++];
         }
         printf("%d%c",cur,i==n?'\n':' ');
     }
     return ;
 }

手工队列

【解法五】

这个题目最正解的做法是权值线段树，权值树状数组。

 #include<iostream>
 #include<cstdio>

 using namespace std;

 const int N=;

 int n,m;

 struct Stree
 {
     int l,r;
     int dat;
 }t[N<<];
 //结构体 

 //建树
 void build(int p,int l,int r)
 {
     t[p].l=l;t[p].r=r;
     if(l==r)
     {
         t[p].dat=;
         //初始化为1,表示这里是有人的
         return;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     build(p<<,l,mid);
     build(p<<|,mid+,r);
     t[p].dat=t[p<<].dat+t[p<<|].dat;
 } 

 //把 x 踢出去
 void change(int p,int x)
 {
     if(t[p].l==t[p].r)
     {
         t[p].dat=;
         return;
     }
     int mid=(t[p].l+t[p].r)>>;
     if(x<=mid) change(p<<,x);
     else change(p<<|,x);
     t[p].dat=t[p<<].dat+t[p<<|].dat;
 }

 //查询 x 的位置
 int query(int p,int x)
 {
     if(t[p].l==t[p].r)
         return t[p].l;
     //如果左边的剩余位置小于这个编号,那就在右边区域查找左边区域放不下的
     if(x>t[p<<].dat) return query(p<<|,x-t[p<<].dat);
     else return query(p<<,x);
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     if(n==) return ;
     build(,,n);
     int pos=;
     while(n)
     {
         pos=(pos+m-)%t[].dat+;//t[1].dat即剩余总人数
         //先给 pos-1, 避免出现mod 完变成0的情况,mod完之后在 +1
         //处理位置
 //      if(pos==0) pos=t[1].dat;
         int qwq=query(,pos);
         //查寻当前这个人的位置
         cout<<qwq<<" ";
         //输出
         change(,qwq);
         //踢出队伍
         n--;
     }

     return ;
  }
  //By Yfengzi

权值线段树

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;

 const int maxn=3e4+;
 int n,m,maxx;
 int bit[maxn];

 inline int lowbit(int x)
 {
     return x&-x;
 }
 inline void add(int pos,int x)
 {
     for(int i=pos;i<=maxx;i+=lowbit(i))bit[i]+=x;
 }
 inline int find_kth(int k)
 {
     int ans=,now=;
     for(int i=;i>=;i--)
     {
         ans+=(<<i);
         if(ans>maxx||bit[ans]+now>=k)ans-=(<<i);
         else now+=bit[ans];
     }
     return ans+;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d %d",&n,&m);
     maxx=n;     //这里因为n后面会改变，所以先记录一下n的值。
     for(int i=;i<=n;i++)bit[i]=lowbit(i);//这里完全等价于add(i,1),因为一开始都是1，所以bit[i]=i-(i-lowbit(i)+1)+1=lowbit(i)
     int now=;//从1开始
     while(n)
     {
         now=(now-+m-)%n+;//这里是小细节，本来的式子应该是(now+m-1)%n的，但是考虑如果只剩下2个元素，而我们当前要找的就是第二个元素呢？直接模就是0了，所以用一个+1 -1 的小操作更改取模运算的值域，这样就可以取到n的值了，而对别的无影响
         int ans=find_kth(now);//找kth
         add(ans,-);//把这个人删除
         printf("%d ",ans);
         n--;
     }
     return ;
 }

权值树状数组