Grassfire算法- 运动规划（Motion planning）

 Grassfire算法：

一、概念

这个算法是做图像处理的抽骨架处理，目的是求出图像的骨架，可以想象一片与物体形状相同的草，沿其外围各点同时点火。当火势向内蔓延，向前推进的火线相遇处各点的轨迹就是中轴。

一个与细化有关的运算是抽骨架,也称为中轴变换（Medialaxis transform）或焚烧草地技术(grass-fire technigue)。中轴是所有与物体在两个或更多非邻接边界点处相切的圆心的轨迹。但抽骨架很少通过在物体内拟合圆来实现。
    概念上，中轴可设想成按如下方式形成。想象一片与物体形状相同的草，沿其外围各点同时点火。当火势向内蔓延，向前推进的火线相遇处各点的轨迹就是中轴。
      抽骨架的实现与细化相似,可采用一个两步有条件腐蚀实现,但是删除像素的规则略有不同。
    下图将细化与抽骨架进行比较。二者的主要的差别在于抽骨架在拐角处延伸到了边界，而由细化得到的骨架却没有。
上面图a是细化的效果，下面的图b是抽骨架的效果。
（左边是处理一个均匀的矩形区域，右边是处理一个均匀的圆形区域）

二、简单运算实现：（加强理解）

我们的目标是：找到start-end之间的最短路径。

如图所示。刷过leetcode的朋友看见这张应该会会心一笑，BFS，DFS这类词争先恐后往外跳。但是呢，太高级了，我的朋友们。让我们先用一种最文艺（傻气）的办法，来解决这个问题。

Grassfire 算法。小时候，大家都背过一首诗：离离原上草,一岁一枯荣。 野火烧不尽,春风吹又生。说的就是这种算法。这首诗告诉我们，草，都是从旁边的草开始燃烧蔓延的！grassfire-烧草，就这么简单又有力。

1.首先把终点的距离设定为0，然后设定距离终点最近的格子距离为1。如图所示

2.然后，距离1最近的格子是2，距离2最近的格子是3，以此类推

3.好了，这时候每一个数字都代表这该单元格到终点的距离。我们把数字连起来，就形成了最短路径，注意了，这个路径很可能不是唯一解。

整个过程用伪代码表示就是：

1·For each node n in the graph
2　　·n.distance=Infinity
3·Create an empty list.
4·goal.distance=0,add goal to list.
5·While list not empty
6　　·Let current=first node in list,remove current from list
7　　·For each node,n that is adjacent to current
8　　　　·If n.distance=Infinity
9　　　　　　·n.distance=current.distance+1
10　　　　　　·add n to the back of the list

但是有些时候，我们会遇见走不通的情况，我们写代码的时候就要考虑好这个问题

三、实现过程：
1.如果start-end之间有路，找到最短路径
2.如果start-dend之间没有路，跳出循环，报错

下面谈谈这个算法计算复杂度的问题，这个算法是一种遍历搜索，火会席卷每一个角落。

计算复杂度为：O(|V|)

其中，V是图中格子的数量。我们假设我们有100个格子，要访问的格子数
2维棋盘：100 X100 = 1000
3维棋盘： 100X100X100 = 1000000
6维棋盘： 100X100X100X100X100X100 =1000000000000

1000000000000啊朋友们，什么概念，就差不多和天上的星星一样多了哇！grassfire的计算量随着格子的变多或者维度的上升而变得很大。

好啦，总的来说这是一个很简单的算法，一定能找到全局最优解。

参考：1）运动规划（Motion planning）- Grassfire 算法——https://www.jianshu.com/p/e22acfc75731?from=timeline

2）grassfire算法——https://www.iteye.com/blog/benworld-1920217