Q：关于栈的常见问题

 对于栈，一个常见的问题是：给定一个序列a0,a1,a2,a3...an依次顺序入栈，在元素顺序入栈的过程中，栈中任意一个元素可以选择是否出栈，则其共有几种出栈的可能，给定的出栈序列中，哪种是不可能的。
 针对以上的这个问题(实际上是两个)，对于出栈的可能的种类数目，其总共有

\(S=\frac{1}{n+1}\binom{2n}{n}=\frac{(2n)!}{(n+1)!n!}\)种详见卡塔兰数问题wiki链接。

其中，关于哪种出栈序列是不可能的问题，其判定的情况为，对于出栈序列中的一个数ak，(0<=k&&k<=n),若其后面出现了一个数az满足k-z>=2，则看入栈序列中夹在ak和az间的数是否已经出过栈，若已经出过栈，则其出栈序列为可能的，否则为不可能的出栈序列。

例如：

对于序列1,2,3,4,5将其依次入栈，判断如下两种出栈序列是否为可能的

1: 1,5,3,4,2

2: 1,3,5,2,4

 对于出栈序列1：其为不可能的序列，因为在出栈序列中出现了“5,3”这样的出栈顺序，而在原序列(入栈序列)中，夹杂在“5,3”这样的序列的数“4”并没有先于“5”这个数出栈，为此，其为不可能的出栈序列

 对于出栈序列2：其为不可能的出栈序列，因为在出栈序列中出现了“5,2”这样的出栈顺序，而在原序列(入栈序列)中，夹杂在“5,2”这样的序列的数“3,4”中的数“4”并没有先于“5”这个数出栈，为此，其为不可能的出栈序列

 对于栈的应用有很多，例如：大数加法(超过long，double中能表示的范围，当然，这里针对java等而言，对于python，我笑~)，括号分隔符匹配问题，双栈法求表达式的值，逆波兰算法，递归函数调用之间的链接和信息交换，二叉树的非递归遍历等等，只要满足后进先出的原则的均可使用栈来进行实现。
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