nyoj 460 项链 (区间dp)
项链
- 描述
-
在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。
需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。
例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3) (3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为:
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
- 输入
- 有多组测试数据(<15),每组数据有两行。每组数据的第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的 正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当i<N时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标 记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。 - 输出
- 对应每组数据,输出只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*10^9),为一个最优聚合顺序所释放的总能量
- 样例输入
-
4
2 3 5 10 - 样例输出
-
710
题意讲解:这个题目和这个题(poj 1651)特别的像,只是这个题目变成了环而已,同时去掉的比那一个多一个,所以我们可以把环当成是两个串结合在一起,区间比以前增大一,然后遍历一遍,寻找最大值;
AC代码:#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<string>
#include<cmath>
using namespace std;
const int INF = 1e8;
int a[];
int dp[][];
int main()
{
int n,m;
while(cin>>m)
{
int ans = ;
for(int i=; i<=m; i++)//直接变成一个长的字串,
{
scanf("%d",&a[i]);
a[i+m]=a[i];
}
n=m*;//按照不是环的代码写;
for(int i=n- ; i>=; i--)//倒着遍历所有的区间;
{
for(int j=i+; j<=n; j++)
{
dp[i][j] = ; //开始初始化全部为最小值;
for(int k=i+; k<=j-; k++)
dp[i][j] = max(dp[i][j],a[i]*a[k]*a[j]+dp[i][k]+dp[k][j]);
}
}
for(int i=; i<=m; i++)
{
if(dp[i][i+m]>ans)
ans = dp[i][i+m];//区间要变大一个,因为去掉的只剩下了一个;
}
printf("%d\n",ans);
}
return ;
}
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