【BZOJ 2791】 2791: [Poi2012]Rendezvous （环套树、树链剖分LCA）

2791: [Poi2012]Rendezvous

Description

给定一个n个顶点的有向图，每个顶点有且仅有一条出边。
对于顶点i，记它的出边为(i, a[i])。
再给出q组询问，每组询问由两个顶点a、b组成，要求输出满足下面条件的x、y：
1. 从顶点a沿着出边走x步和从顶点b沿着出边走y步后到达的顶点相同。
2. 在满足条件1的情况下max(x,y)最小。
3. 在满足条件1和2的情况下min(x,y)最小。
4. 在满足条件1、2和3的情况下x>=y。
如果不存在满足条件1的x、y，输出-1 -1。

Input

第一行两个正整数n和q (n,q<=500,000)。
第二行n个正整数a[1],a[2],...,a[n] (a[i]<=n)。
下面q行，每行两个正整数a,b (a,b<=n)，表示一组询问。

Output

输出q行，每行两个整数。

Sample Input

12 5
4 3 5 5 1 1 12 12 9 9 7 1
7 2
8 11
1 2
9 10
10 5

Sample Output

2 3
1 2
2 2
0 1
-1 -1

HINT

Source

鸣谢Oimaster

【分析】

　　一开始以为是无向边ORZ。。

　　其实有向边只要改一点点东西。

　　那个x>=y是用来省掉SPJ的，不是题目要求

　　无向边的话，首先是一个基环森林，很明显是求最短路径然后除以二。

　　有向边的话，很多路径是固定的，

　　首先不是一个联通块的一定无法到达，是一个联通块的一定能到达（也许你觉得有向边不一定可以，但事实上是可以的，因为每个点只有一条出边的特殊性质）

　　这种特殊性质告诉我们：

　　环一定是通的，就是从环上任意一点走环一定能走回自己。

　　基环树下面的点的连边一定是向上的（考虑一个点只有一条出边，而环上的根的出边已经贡献给环了）

　　所以如果是同一棵树，那么求LCA，答案是唯一的。

　　如果不是，那么环上面也只有两种走法，两个答案比较一下即可。

　　【其实一开始看错题之后觉得边有向很难搞，其实知道性质就很简单了】

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define Maxn 500010

 int mymax(int x,int y) {return x>y?x:y;}
 int mymin(int x,int y) {return x<y?x:y;}
 int myabs(int x) {return x>?x:-x;}

 struct node
 {
     int x,y,next,o;
     bool p;
 }t[Maxn*];int len=;
 int first[Maxn];

 void ins(int x,int y)
 {
     t[++len].x=x;t[len].y=y;
     t[len].next=first[x];first[x]=len;
     t[len].p=;
     if(len%==) t[len].o=len-;
     else t[len].o=len+;
 }

 int fa[Maxn],r1[Maxn],r2[Maxn];
 int ffa(int x)
 {
     if(x!=fa[x]) fa[x]=ffa(fa[x]);
     return fa[x];
 }

 int dis[Maxn];
 bool onc[Maxn];
 int dfs0(int x,int ff,int rr)
 {
     dis[x]=dis[ff]+;
     if(x==rr) {onc[x]=;return ;}
     for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].y!=ff)
     {
         int y=t[i].y,z=dfs0(y,x,rr);
         if(z!=) {t[i].p=t[t[i].o].p=;onc[x]=;return z+;}
     }
     return ;
 }

 int tp[Maxn],son[Maxn],sm[Maxn];
 int dep[Maxn],siz[Maxn],fd[Maxn];
 void dfs1(int x,int ff)
 {
     sm[x]=;son[x]=;fd[x]=ff;
     for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].p&&t[i].y!=ff)
     {
         int y=t[i].y;
         dis[y]=dis[x];
         dep[y]=dep[x]+;
         dfs1(y,x);
         sm[x]+=sm[y];
         if(son[x]==||sm[son[x]]<sm[y]) son[x]=y;
     }
 }

 void dfs2(int x,int ff,int tpp)
 {
     tp[x]=tpp;
     if(son[x]) dfs2(son[x],x,tpp);
     for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].y!=ff&&t[i].y!=son[x]&&t[i].p)
     {
         dfs2(t[i].y,x,t[i].y);
     }
 }

 void ffind(int x,int y)
 {
     int xx=x,yy=y;
     while(tp[x]!=tp[y])
     {
         if(dep[tp[x]]<dep[tp[y]]) swap(x,y);
         x=fd[tp[x]];
     }
     if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
     // return dep[xx]+dep[yy]-2*dep[x];
     printf("%d %d\n",dep[xx]-dep[x],dep[yy]-dep[x]);
 }

 int main()
 {
     int n,q;
     scanf("%d%d",&n,&q);
     memset(first,,sizeof(first));
     memset(r1,,sizeof(r1));
     memset(onc,,sizeof(onc));
     for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int x;
         scanf("%d",&x);
         if(ffa(x)==ffa(i))
         {
             r1[ffa(x)]=x;r2[ffa(x)]=i;
         }
         else
         {
             if(r1[ffa(x)]!=) r1[ffa(i)]=r1[ffa(x)],r2[ffa(i)]=r2[ffa(x)];
             fa[ffa(x)]=ffa(i);
             ins(x,i);ins(i,x);
         }
     }
     for(int i=;i<=n;i++) if(ffa(i)==i)
     {
         dis[r1[i]]=;
         siz[i]=dfs0(r1[i],,r2[i]);
     }
     for(int i=;i<=n;i++) if(onc[i])
     {
         dep[i]=;
         dfs1(i,);
         dfs2(i,,i);
     }
     for(int i=;i<=q;i++)
     {
         int x,y;
         scanf("%d%d",&x,&y);
         if(ffa(x)!=ffa(y)) {printf("-1 -1\n");continue;}
         int sum;
         if(dis[x]!=dis[y])
         {
             sum=mymin(siz[ffa(x)]-myabs(dis[x]-dis[y]),myabs(dis[x]-dis[y]));
             int x1,y1,x2,y2;
             if(dis[x]<dis[y])
             {
                 x1=dep[x]+dis[y]-dis[x];y1=dep[y];
                 x2=dep[x];y2=dep[y]+siz[ffa(x)]-(dis[y]-dis[x]);
             }
             else
             {
                 x1=dep[x];y1=dep[y]+dis[x]-dis[y];
                 x2=dep[x]+siz[ffa(x)]-(dis[x]-dis[y]);y2=dep[y];
             }
             if(mymax(x1,y1)<mymax(x2,y2)) printf("%d %d\n",x1,y1);
             else if(mymax(x1,y1)>mymax(x2,y2)) printf("%d %d\n",x2,y2);
             else
             {
                 if(mymin(x1,y1)<mymin(x2,y2)) printf("%d %d\n",x1,y1);
                 else if(mymin(x1,y1)>mymin(x2,y2)) printf("%d %d\n",x2,y2);
                 else if(x1>=y1) printf("%d %d\n",x1,y1);
                 else printf("%d %d\n",x2,y2);
             }
         }
         else ffind(x,y);
     }
     return ;
 }

2017-02-15 22:07:35