51nod1245 Binomial Coefficients Revenge

题目来源： HackerRank

基准时间限制：2 秒 空间限制：131072 KB 分值: 640 

C(M,N) = M! / N! / (M - N)! (组合数)。给出M和质数p，求C(M,0), C(M,1)......C(M,M)这M + 1个数中，有多少数不是p的倍数，有多少是p的倍数但不是p^2的倍数，有多少是p^2的倍数但不是p^3的倍数......。

例如：M = 10, P = 2。C(10,0) -> C(10,10)

分别为：1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1。

P的幂 = 1 2 4 8 16......

 

1 45 45 1 这4个数只能整除1。

10 210 210 10这4个数能整除2但不能整除4。

252 能整除4但不能整除8。

120 120 这2个数能整除8但不能整除16。

 

所以输出：4 4 1 2。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 5000)
第2 - T + 1行：每行2个数，M和P，中间用空格分隔(2 <= M, P <= 10^18)

Output

输出共T行，每行若干个数，中间用空格分隔，对应组合数的数量。

Input示例

3
4 5
6 3
10 2

Output示例

5
3 4
4 4 1 2

数学 kummer定理 数位DP

又是奇怪的定理题

kummer定理：设m，n为正整数，p为素数，则C(下m+n上m)含p的幂次等于m+n在p进制下的进位次数。

设$ f[i][j][0/1] $表示当前考虑了低i位，已有的幂次为j（即已经进位j次），当前位是否大于n。

然后就可以愉快（并不）地数位DP了

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int mxn=;
 LL read(){
     LL x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<'' || ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>='' && ch<=''){x=x*-''+ch;ch=getchar();}
     return x*f;
 }
 int n;
 LL m,P;
 int a[mxn];
 LL f[mxn][mxn][];
 void solve(){
     n=;
     LL bas=m;
     while(m){
         a[++n]=m%P;
         m/=P;
     }
     f[][][]=;
     int i,j;
     for(i=;i<=n;i++){
         for(j=;j<=i;j++){
             f[i][j][]=f[i-][j][]*(a[i]+)+(j?f[i-][j-][]*a[i]:);
             f[i][j][]=f[i-][j][]*(P-a[i]-)+(j?f[i-][j-][]*(P-a[i]):);
         }
     }
     LL now=;
     for(i=;i>=;i++){
         printf("%lld ",f[n][i][]);
         now+=f[n][i][];
         if(now>bas-)break;
     }
     puts("");
     return;
 }
 int main(){
     int i,j;
     int T=read();
     while(T--){
         m=read();P=read();
         solve();
     }
     return ;
 }