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1196: [HNOI2006]公路修建问题

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Description

OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而,由于该岛屿刚刚开发不久,所以那里的交通情况还是很糟糕。所以,OIER Association组织成立了,旨在建立OI island的交通系统。 OI island有n个旅游景点,不妨将它们从1到n标号。现在,OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有,不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快,但是修路的花费要大一些。 OIER Association打算修n-1条公路将这些景点连接起来(使得任意两个景点之间都会有一条路径)。为了保证公路系统的效率, OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为一条公路花费的钱。所以,他们希望在满足上述条件的情况下,花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任务就是,在给定一些可能修建的公路的情况下,选择n-1条公路,满足上面的条件。

Input

第一行有三个数n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000),这些数之间用空格分开。 N和k如前所述,m表示有m对景点之间可以修公路。以下的m-1行,每一行有4个正整数a,b,c1,c2 (1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000)表示在景点a与b 之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。

Output

一个数据,表示花费最大的公路的花费。

Sample Input

10 4 20
3 9 6 3
1 3 4 1
5 3 10 2
8 9 8 7
6 8 8 3
7 1 3 2
4 9 9 5
10 8 9 1
2 6 9 1
6 7 9 8
2 6 2 1
3 8 9 5
3 2 9 6
1 6 10 3
5 6 3 1
2 7 6 1
7 8 6 2
10 9 2 1
7 1 10 2

Sample Output

5
 
二分最大值, 将c1值小于等于mid的边加进并查集, 如果c1大于mid, 看c2是否小于等于mid, 如果是, 那么加到一个数组里面。然后等所有c1小于mid的边全都加到并查集之后在管c2的情况。
 #include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <map>
#include <set>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
using namespace std;
#define pb(x) push_back(x)
#define ll long long
#define mk(x, y) make_pair(x, y)
#define lson l, m, rt<<1
#define mem(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define rson m+1, r, rt<<1|1
#define mem1(a) memset(a, -1, sizeof(a))
#define mem2(a) memset(a, 0x3f, sizeof(a))
#define rep(i, n, a) for(int i = a; i<n; i++)
#define fi first
#define se second
typedef pair<int, int> pll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-;
const int mod = 1e9+;
const int inf = ;
const int dir[][] = { {-, }, {, }, {, -}, {, } };
int n, k, m, f[];
int findd(int u) {
return f[u] == u?u:f[u] = findd(f[u]);
}
struct node
{
int u, v, c1, c2;
}a[], b[];
int check(int x) {
for(int i = ; i<=n; i++)
f[i] = i;
int sum = , num = , cnt = ;
for(int i = ; i<m-; i++) {
int u = findd(a[i].u);
int v = findd(a[i].v);
if(u == v)
continue;
if(a[i].c1<=x) {
num++;
sum++;
f[u] = v;
} else if(a[i].c2<=x) {
b[cnt++] = a[i];
}
}
if(num<k)
return ;
for(int i = ; i<cnt; i++) {
int u = findd(b[i].u);
int v = findd(b[i].v);
if(u!=v) {
f[u] = v;
sum++;
}
}
return (sum==n-);
}
int main()
{
cin>>n>>k>>m;
for(int i = ; i<m-; i++) {
scanf("%d%d%d%d", &a[i].u, &a[i].v, &a[i].c1, &a[i].c2);
}
int l = , r = inf, ans;
while(l <= r) {
int mid = l+r>>;
if(check(mid)) {
r = mid-;
ans = mid;
} else {
l = mid+;
}
}
cout<<ans<<endl;
return ;
}

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