2017 ACM ICPC Asia Regional

2017 ACM ICPC Asia Regional - Daejeon

Problem A Broadcast Stations

题目描述：给出一棵树，每一个点有一个辐射距离$p_i$（待确定），但$p_i==0$的点不能辐射自己，只能由别的点辐射覆盖。求$p_i$的和的最小值。

Problem B Connect3

题目描述：有一个$4 \times 4$的网格，两个人玩游戏，第一个人用黑棋，第二人用白棋。每次选择一列，将棋子扔下去，直到最下一个空的格子。现在给出第一个人下的位置，以及最后第二个人下的棋子最终的位置。已知最后一步是赢棋的一步，问最终有多少种棋盘状态。

solution
因为状态数很少，所以可以直接暴力搜索最终的状态。

时间复杂度：$O(2^{16}*16)$

Problem C Game Map

题目描述：给出一个$n$个点的图，设每个点的度为$d_i$，选出一个最长的序列$c_i$，满足$d_{c_i}<d_{c_{i+1}}$，且$c_i$与$c_{i+1}$相邻，输出最长的长度。

solution
将点按度排序，每个点$i$向度比$d_i$大的邻居连一条有向边，然后DAG $dp$。

时间复杂度：$O(n)$

Problem D Happy Number

题目描述：设函数$f(n)$，$f(n)$等于$n$的每一位的数的平方的和，将得出的结果继续带进$f$继续算，直到等于$1$，如果能等于$1$，则称$n$是开心的数，否则是不开心的数。给出一个数$n$，判断是否是开心的数。

solution
暴力模拟，记忆化$n \leq 1000$的数是否开心。

时间复杂度：$O(1000*10)$

Problem E How Many to Be Happy?

题目描述：给出一个有$n$个点$m$条边的图，每条边有一个边权，问要使第$i$条边成为图的最小生成树的一条边最少要删掉多少条边，求出每条边的对应答案的和。

solution
枚举边$i$，找出那些边权小于$i$的边权的边，这些边都是网络流里的边，然后以$i$的两个点为源点和汇点跑网络流求最小割。

时间复杂度：$O(mn^2m)$(远小于这个值)

Problem F Philosopher’s Walk

题目描述：按以下规则构建路线：其中$W_i$的左上角和右上角都是$W_{i-1}$，左下角为$W_{i-1}$顺时针转$90^{\circ}$，右下角为$W_{i-1}$逆时针转$90^{\circ}$。从$(1, 1)$出发沿线编号。给出$x, y$，求出$W_x$中编号为$y$的格子坐标。

solution
分治求解，缩减图的规模，递归回来之后进行坐标变换即可。

时间复杂度：$O(k)$

Problem G Rectilinear Regions

题目描述：给出两条阶梯型的线$L, U$，求出那些$U$在上，$L$在下围成的多边形的面积的和。

solution
观察可得，多边形的左边为$U$的竖线与$L$的横线相交，右边为$U$的横线与$L$的竖线相交。枚举$U$的每一级，二分出$L$对应的位置，判断是否相交。将相交的地方映射到$x$轴，若相邻的相交类型是上述的类型，就用部分和算出围成的多边形的面积。

时间复杂度：$O(nlogn)$

Problem H Rock Paper Scissors

题目描述：给出两个剪刀(S)石头(R)布(P)的序列，确定第一个序列的一个位置作为第二个序列的开始位置，算出第二个序列能多少局。求出第二个序列最多能赢多少局。

solution
先将第一个序列的每一位变成能赢这一位的字符。问题变成一个匹配问题。
将这个序列分成三个序列，每个序列分别只有剪刀、石头、布。同样将第二个序列分成三个序列，每个序列分别只有剪刀、石头、布。

例如：
RSPPSSSRRPPR 先变成 PRSSRRRPPSSP
RRRR
将石头序列拿出来，假设第一个序列为$a_i$，第二个序列为$b_i$。按照上述的例子：
$a=010011100000$
$b=1111$
设$f_i$表示以$i$开头的区间的匹配数目，则$f_i=\sum_{j=0}^{j<|b|} a_{i+j}*b_j$，若将$a_i$翻转，则$f_{n-i}=\sum_{j=0}^{j<|b|} a_{n-(i+j)}*b_j$，就是卷积。
同理算出剪刀序列和布序列，求和，求最大值。

时间复杂度：$O(9nlogn)$

Problem I Slot Machines

题目描述：给出一个长度为$n$的序列$a_i$，这个序列第$k+1$起到最后是若干个循环，周期为$p$，最后一个循环可以不完整。求$k+p$最小值对应的$k, p$。

solution
将序列$a_i$翻转，做一次$KMP$($fail[i]$)，枚举$k+1$的位置$i$，则周期$p=i-fail[i], k=n-i$。更新答案。

时间复杂度：$O(n)$

Problem K Untangling Chain

题目描述：在二维平面上，从$(0, 0)$出发（开始时向右走），向前走一段距离（整数），然后向左转或向右转，重复若干次。给出路径，改变每一次走的距离（不能改变转向），使得路径不相交。输出一种方案。

solution
记录$x, y$的最大最小值，每次走的时候走到对应的边界加一即可。

时间复杂度：$O(n)$

Problem L Vacation Plans

题目描述：给出$s(s \leq 3)$个图，每个图是一个有向图($n$点，$m$条边)，有点权，有边权。每个图有一个目的地，出发点都是$1$，每一时刻经过一条边，花费为边权，或者停止不动，花费为点权。现要求同时出发，同时到达目的地，问总花费的最小值。

solution
枚举时间，三个图同时$dp$，更新答案，卡一下时就可以了，兜圈不会兜很多遍。

时间复杂度：$O(n^sms)$