那啥bzoj2818也是一样的,突然想起来好像拿来当周赛的练习题过,用欧拉函数写掉的。

求$(i,j)=prime$对数

\begin{eqnarray*}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[(i,j)=p]&=&\sum_{p=2}^{min(n,m)}\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{p}\rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor\frac{m}{p}\rfloor}[i⊥j]\newline&=&\sum_{p=2}^{min(n,m)}\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{p}\rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor\frac{m}{p}\rfloor}\sum_{d|(i,j)}{\mu(d)}\newline&=&\sum_{p=2}^{min(n,m)}\sum_{d}^{\lfloor\frac{min(n,m)}{p}\rfloor}{\mu(d)}\lfloor\frac{n}{pd}\rfloor\lfloor\frac{m}{pd}\rfloor\end{eqnarray*}

枚举质数的倍数,预处理好,最后底数优化一下。

/** @Date    : 2017-09-09 00:24:45
* @FileName: bzoj 2820 莫比乌斯反演.cpp
* @Platform: Windows
* @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com)
* @Link : https://github.com/
* @Version : $Id$
*/
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define PII pair<int ,int>
#define MP(x, y) make_pair((x),(y))
#define fi first
#define se second
#define PB(x) push_back((x))
#define MMG(x) memset((x), -1,sizeof(x))
#define MMF(x) memset((x),0,sizeof(x))
#define MMI(x) memset((x), INF, sizeof(x))
using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 1e7+20;
const double eps = 1e-8; int pri[N];
int mu[N];
LL sum[N];
int c = 0;
bool vis[N]; void mobius()
{
MMF(vis);
MMF(mu);
mu[1] = 1;
for(int i = 2; i < N; i++)
{
if(!vis[i])
pri[c++] = i, mu[i] = -1;
for(int j = 0; j < c && i * pri[j] < N; j++)
{
vis[i * pri[j]] = 1;
if(i % pri[j] == 0)
{
mu[i * pri[j]] = 0;
break;
}
else mu[i * pri[j]] = -mu[i];
}
}
for(int i = 0; i < c; i++) //预处理 mu[dp/p]
for(int j = 1; j * pri[i] < N; j++)
sum[j * pri[i]] += mu[j];
for(int i = 1; i < N; i++)
sum[i] += sum[i - 1];
} int main()
{
mobius();
int T;
cin >> T;
while(T--)
{
LL n, m;
scanf("%lld%lld", &n, &m);
LL ans = 0;
LL mi = min(n, m);
LL last;
for(int i = 1; i <= mi; i = last + 1)
{
last = min(n/(n/i), m/(m/i));
ans += (n / i) * (m / i) * (sum[last] - sum[i - 1]);
}
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}

bzoj 2820 / SPOJ PGCD 莫比乌斯反演的更多相关文章

  1. SPOJ PGCD(莫比乌斯反演)

    传送门:Primes in GCD Table 题意:给定两个数和,其中,,求为质数的有多少对?其中和的范围是. 分析:这题不能枚举质数来进行莫比乌斯反演,得预处理出∑υ(n/p)(n%p==0). ...

  2. BZOJ 2440 完全平方数(莫比乌斯反演+二分查找)

    题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=23362 题意:定义含有平方数因子的数为完全平方数(平方数因子不包含 ...

  3. BZOJ 3259 [Sdoi2014]数表 (莫比乌斯反演 + 树状数组)

    3529: [Sdoi2014]数表 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 2321  Solved: 1187[Submit][Status ...

  4. 【BZOJ】2693: jzptab 莫比乌斯反演

    [题意]2154: Crash的数字表格 莫比乌斯反演,多组询问,T<=10000. [算法]数论(莫比乌斯反演) [题解]由上一题, $ans=\sum_{g\leq min(n,m)}g\s ...

  5. BZOJ 3529 [Sdoi2014]数表 (莫比乌斯反演+树状数组+离线)

    题目大意:有一张$n*m$的数表,第$i$行第$j$列的数是同时能整除$i,j$的所有数之和,求数表内所有不大于A的数之和 先是看错题了...接着看对题了发现不会做了...刚了大半个下午无果 看了Po ...

  6. BZOJ 2301 Problem b(莫比乌斯反演+分块优化)

    Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. Input 第一行一个整数 ...

  7. BZOJ 3529: [Sdoi2014]数表 [莫比乌斯反演 树状数组]

    3529: [Sdoi2014]数表 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1399  Solved: 694[Submit][Status] ...

  8. BZOJ 2301 Problem b (莫比乌斯反演+容斥)

    这道题和 HDU-1695不同的是,a,c不一定是1了.还是莫比乌斯的套路,加上容斥求结果. 设\(F(n,m,k)\)为满足\(gcd(i,j)=k(1\leq i\leq n,1\leq j\le ...

  9. Bzoj 2190 仪仗队(莫比乌斯反演)

    题面 bzoj 洛谷 题解 看这个题先大力猜一波结论 #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm&g ...

随机推荐

  1. 查看struts包源码

  2. lintcode-457-经典二分查找问题

    457-经典二分查找问题 在一个排序数组中找一个数,返回该数出现的任意位置,如果不存在,返回-1 样例 给出数组 [1, 2, 2, 4, 5, 5]. 对于 target = 2, 返回 1 或者 ...

  3. PHP SQL查询结果在页面上是乱码

    今天系统网页出现这样一个问题:下图左边类型栏数据是没显示出来 打印SQL查询的数据是有的 原因是:————> eval函数里'return '这一字符串一定要有空格哈,没有空格,这语句就是错的. ...

  4. 【week8】psp~~进度条

    本周psp 项目 内容 开始时间 结束时间 中断时间 净时间 10月7日 星期一 论文 看生物信息方面的论文 10:00 12:00 5 115 写代码 注册信息从前台传入servlet 18:00 ...

  5. SharePoint 2016 Document Center Send To Connection

    General Application setting->configure send to connection then i had to choose web application&qu ...

  6. PHP中关于取模运算及符号

    执行程序段<?php  echo 8%(-2) ?>,输出结果是: %为取模运算,以上程序将输出0 $a%$b,其结果的正负取决于$a的符号. echo ((-8)%3);     //将 ...

  7. MySQL专题3 SQL 优化

    这两天去京东面试,面试官问了我一个问题,如何优化SQL 我上网查了一下资料,找到了不少方法,做一下记录 (一). 首先使用慢查询分析  通过Mysql 的Slow Query log 可以找到哪些SQ ...

  8. 【codeforces914G】Sum the Fibonacci FWT+FST(快速子集变换)

    题目描述 给出一个长度为 $n$ 的序列 $\{s\}$ ,对于所有满足以下条件的五元组 $(a,b,c,d,e)$ : $1\le a,b,c,d,e\le n$ : $(s_a|s_b)\& ...

  9. css基于文件格式使用不同的样式

    a[href^="http://"]{ padding-right: 20px; background: url(external.gif) no-repeat center ri ...

  10. 表单验证2-JS正则

    1. JS正则:   以/开头,以/结尾. test作用:到里面去找,只要里面有,就返回true:否则就返回false. 例如:rep=/\d+/; 检验里面是否有数字. 2.rep=/^  $/;  ...