hiho 1318 非法二进制数 dp

#1318 : 非法二进制数

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描述

如果一个二进制数包含连续的两个1，我们就称这个二进制数是非法的。

小Hi想知道在所有 n 位二进制数（一共有2n个）中，非法二进制数有多少个。

例如对于 n = 3,有 011, 110, 111 三个非法二进制数。

由于结果可能很大，你只需要输出模109+7的余数。

输入

一个整数 n (1 ≤ n ≤ 100)。

输出

n 位非法二进制数的数目模109+7的余数。

样例输入

3

样例输出

3

简单的动态规划。

我们可以先算出一共有多少个 合法 的二进制数。 用f[n][x]表示n位二进制数，最后1位是x(x取值0或1)，合法的二进制数的数目。 于是有：

f[n][0] = f[n - 1][0] + f[n - 1][1]
f[n][1] = f[n - 1][0];

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define pi (4*atan(1.0))
const int N=2e3+,M=1e6+,inf=1e9+;
ll dp[N][];
ll quick(ll a,int x)
{
    ll ans=;
    while(x)
    {
        if(x&)
        ans*=a,ans%=mod;
        x>>=;
        a*=a;
        a%=mod;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int x,y,z,i,t;
    scanf("%d",&x);
    dp[][]=;
    dp[][]=;
    for(i=;i<=x;i++)
    {
        dp[i][]=(dp[i-][]+dp[i-][])%mod;
        dp[i][]=dp[i-][];
    }
    cout<<((quick(,x)-dp[x][]-dp[x][])%mod+mod)%mod<<endl;
    return ;
}