CSP-S 2020 T4 贪吃蛇 （双队列模拟）

题面

题解

先看数据，T<=10，用平衡树或优先队列是可以拿70分的，大体思路和正解思路是一样的，每次直接修改，然后模拟。

我们模拟的时候，主要是在过程中算出最终被吃的有选择权的蛇的最后选择时刻和被吃时刻，然后按照最后选择时刻从大到小排序，以此判断若ans时刻该蛇已被吃，就把ans提前，

…… 模拟一次复杂度O(nlogn)

（这个博弈思路不用我推了吧？）

那怎么把模拟优化成O(n)的呢？

首先，这个蛇吃蛇的过程有特点，新变弱的蛇要放进序列中，最麻烦的是要在中间找个位置插进去……要是直接加在后面该多好！

那么我们首先考虑直接加后面的情况吧：

拿出序列中最大的一个，记为 x，最小的一个，记为 y，y 前面次小的一个，咱叫它 z

这时，发生了一件大事：我们发现 x-y <= z ！！！ 

把它直接放后面，于是轮到次大的 s 跟 x-y 比，

由于 s <= x → s - x <= 0，所以 s - (x-y) = y + (s - x)  <= y ， 

又因为 y <= z ，堆出 s - (x-y) <= y <= z ，它又可以放到 z 后面！！！ 

把 s 换为 x' , (x-y) 换为 y'，s - (x-y)就为新的 (x' - y') ，然后倒回第一个“”的那一排，于是循环开始了……

！ 

得出结论：一旦过程中最大的蛇 - 最小的蛇 可以放在最后，那么直到游戏结束，所有的新蛇都可以放在最后

好那么之前，在还不能放最后的时间里，所有的新蛇都得插入序列中了！

……

真烦，先把它放一边吧！

把新蛇单独放到第二个队列里，记原序列为A1~n，此时的最大需要在两个队列开头比较，最小需要在两个队尾比较

在不能放最后的时间里，An 、An-1、An-2 ... 一定依次作为最小的蛇被吃（如果中途有新蛇能放在最后的话，你懂的，如果是B队列最后一个当最小，看下面的推导），

由于选出的最大蛇一次不比一次大（这很显然嘛），最小蛇一次不比一次小（↑），那么减出来的新蛇一定单调不增！！ 

那么此时可以放心地把后面的新蛇都放到 B 队列尾了！如果B队列尾的蛇被提出来了呢？那说明已经比 A队列尾小了，之前为什么不直接放A队列尾呢？

不要问我为什么两个队列仍符合前面一个队列的结论，因为它们在模拟中本质上是一个队列。

好了，正解思路已经出来了，数组模拟两个单调队列，每次找两个队列头部最大的和尾部最小的这两条蛇，战胜的新蛇能放A队尾就放A队尾，否则放B队尾。

处理出过程以后呢？我们其实可以用桶排，把蛇按最后选择时刻放桶里拍序，博弈处理……

模拟一次复杂度O(n)

总复杂度O(Tn)

CODE

#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 1000005
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define DB double
#define ENDL putchar('\n')
LL read() {
	LL f = 1,x = 0;char s = getchar();
	while(s < '0' || s > '9') {if(s == '-')f=-f;s = getchar();}
	while(s >= '0' && s <= '9') {x=x*10+(s-'0');s = getchar();}
	return f * x;
}
const int MOD = 1000000007;
int n,m,i,j,s,o,k;
int a[MAXN];
struct AS{
	int l,r;
}as[MAXN];
bool cmp2(AS a,AS b) {return a.r < b.r;}
struct it{
	int nm,id;
	it(){nm = id = 0;}
	it(int N,int I){nm = N;id = I;}
};
it q1[MAXN];
it q2[MAXN];
int h1,t1,h2,t2;
bool operator >(it a,it b) {return a.nm == b.nm ? (a.id > b.id) : (a.nm > b.nm);}
bool operator <(it a,it b) {return b > a;}
bool CMP(it a,it b) {return a > b;}
int bu[MAXN],cntq;
int solve() {
	h1 = 1;t1 = n;
	h2 = 1;t2 = 0;
	cntq = 0;
//	printf("root:%d\n",root);
//	ENDL;
	for(int i = 1;i <= n;i ++) {
		q1[i] = it(a[n-i+1],n-i+1);
		as[i].l = as[i].r = -1;
		bu[i] = 0;
	}
	for(int i = n;i > 1;i --) {
		it x,y;
		if(h2 > t2 || (h1 <= t1 && q1[h1] > q2[h2])) x = q1[h1 ++];
		else x = q2[h2 ++];
		if(h2 > t2 || (h1 <= t1 && q1[t1] < q2[t2])) y = q1[t1 --];
		else y = q2[t2 --];
		as[y.id].r = i;
		if(as[y.id].l > 0) {
			bu[as[y.id].l] = y.id;
		}
		as[x.id].l = i;
		x.nm -= y.nm;
		if(x < q1[t1]) q1[++ t1] = x;
		else q2[++ t2] = x;
//		printf("eaten: (%d)%d  ([%d,%d] [%d,%d])\n",y.id,y.nm,h1,t1,h2,t2);
	}
	int ans = 1;
	for(int i = 1;i <= n;i ++) {
		if(bu[i]) {
			if(ans < as[bu[i]].r) ans = i;
		}
	}
	return ans;
}
int main() {
//	freopen("snakes.in","r",stdin);
//	freopen("snakes.out","w",stdout);
	srand(time(0));
	int T = read()-1;
	n = read();
	for(int i = 1;i <= n;i ++) {
		a[i] = read();
	}
//	sort(q0 + 1,q0 + 1 + n,CMP);
	printf("%d\n",solve());
	while(T --) {
		m = read();
		for(int i = 1;i <= m;i ++) {
			s = read();o = read();
			a[s] = o;
		}
		printf("%d\n",solve());
	}
	return 0;
}