1001 Chess

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133

Problem Description
車是中国象棋中的一种棋子,它能攻击同一行或同一列中没有其他棋子阻隔的棋子。一天,小度在棋盘上摆起了许多車……他想知道,在一共N×M个点的矩形棋盘中摆最多个数的車使其互不攻击的方案数。他经过思考,得出了答案。但他仍不满足,想增加一个条件:对于任何一个車A,如果有其他一个車B在它的上方(車B行号小于車A),那么車A必须在車B的右边(車A列号大于車B)。

现在要问问你,满足要求的方案数是多少。

 
Input
第一行一个正整数T,表示数据组数。

对于每组数据:一行,两个正整数N和M(N<=1000,M<=1000)。

 
Output
对于每组数据输出一行,代表方案数模1000000007(1e9+7)。
 
Sample Input
1
1 1
 
Sample Output
1
组合数C(max(n,m),min(n,m));
1000可以开杨辉三角。
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <cassert>
#include <ctime>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define max(x,y) (x>y?x:y)
#define min(x,y) (x<y?x:y)
#define MAX 100000000000000000
#define MOD 1000000007
#define pi acos(-1.0)
#define ei exp(1)
#define PI 3.141592653589793238462
#define ios() ios::sync_with_stdio(false)
#define INF 1044266558
#define mem(a) (memset(a,0,sizeof(a)))
typedef long long ll;
ll dp[][];
ll n,m,t;
void init()
{
memset(dp,,sizeof(dp));
for(int i=;i<=;i++)
{
dp[i][]=dp[i][i]=;
for(int j=;j<i;j++)
{
dp[i][j]=(dp[i-][j-]+dp[i-][j])%MOD;
}
}
}
int main()
{
init();
scanf("%lld",&t);
while(t--)
{
scanf("%lld%lld",&n,&m);
if(n<m) swap(n,m);
printf("%lld\n",dp[n][m]);
}
return ;
}

也可以费马小定理求逆元

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <iomanip>
#include <cmath>
#include <cassert>
#include <ctime>
#include <map>
#include <set>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define max(x,y) (x>y?x:y)
#define min(x,y) (x<y?x:y)
#define MAX 100000000000000000
#define MOD 1000000007
#define pi acos(-1.0)
#define ei exp(1)
#define PI 3.141592653589793238462
#define ios() ios::sync_with_stdio(false)
#define INF 1044266558
#define mem(a) (memset(a,0,sizeof(a)))
typedef long long ll;
ll dp[][];
ll n,m,t;
ll quick_pow(ll x,ll y)
{
ll ans=;
while(y)
{
if(y&) ans=ans*x%MOD;
y>>=;
x=x*x%MOD;
}
return ans;
}
ll C(int n,int m)
{
ll ans=;
for(int i=;i<m;i++)
{
ans=(ans*(n-i)%MOD)*quick_pow(i+,MOD-)%MOD;
}
return ans;
}
int main()
{
scanf("%lld",&t);
while(t--)
{
scanf("%lld%lld",&n,&m);
if(n<m) swap(n,m);
printf("%lld\n",C(n,m));
}
return ;
}

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