【C++竞赛 C】yyy的数学公式

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问题描述

yyy遇到了一个数学问题如下：

S_n=∑F(i) 其中F(i)表示i的最大奇因数

yyy的数学非常好，很快就得到了结果。现在他把问题交给你，你能解决吗？

输入描述

第一行一个整数T(1≤T≤1000)表示数据组数。

对于每组数据仅仅一个整数n(1≤n≤〖10〗^9)。

输出描述

对于每组数据输出一行：一个整数S_n。

输入样例

2

1

4

输出样例

1

6

样例解释

F(1)=1,F(2)=1,F(3)=3,F(4)=1

【题目链接】:

【题解】



f[i] = i (i为奇数);

f[i] = f[i/2] (i为偶数);

则对于输入的n;

我们先算出1-n中奇数的和;

对于偶数；又转换成求sum(n/2)了;

然后再把1..n/2中的奇数全部加起来；

而1..n/2中的偶数又转换成求sum(n/2/2)了;

….



【完整代码】

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <stack>
#include <string>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second

typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll;

void rel(LL &r)
{
    r = 0;
    char t = getchar();
    while (!isdigit(t) && t!='-') t = getchar();
    LL sign = 1;
    if (t == '-')sign = -1;
    while (!isdigit(t)) t = getchar();
    while (isdigit(t)) r = r * 10 + t - '0', t = getchar();
    r = r*sign;
}

void rei(int &r)
{
    r = 0;
    char t = getchar();
    while (!isdigit(t)&&t!='-') t = getchar();
    int sign = 1;
    if (t == '-')sign = -1;
    while (!isdigit(t)) t = getchar();
    while (isdigit(t)) r = r * 10 + t - '0', t = getchar();
    r = r*sign;
}

const int MAXN = 1e5+100;
const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);

int n;

LL sum(LL x)
{
    LL temp = 0;
    temp +=(1+x)*(1+x)/4;
    return temp;
}

int main()
{
    //freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while (T--)
    {
        LL n;
        scanf("%I64d",&n);
        LL ans = 0;
        while (n)
        {
            if (n%2==0)
                ans+=sum(n-1);
            else
                ans+=sum(n);
            n=n>>1;
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}