BZOJ 3510 首都 (LCT)

洛谷P4299传送门

题目大意：给你一颗树，边是一条一条连上去的

在连接过程中会存在询问，询问当前节点所在联通块(其实是一颗树)的重心是哪个节点

以及森林中所有树的重心的异或和

在做这道题之前，要先了解树的重心的一个性质：

两棵树合并时，新树的重心在合并后，原来两颗树的重心的两个节点构成的那条链上

了解了这条性质，思路就不难想了

当连接两个节点时，先寻找它们所在原树的重心，然后连接这两个节点，在取出两个原树重心那两个节点构成的那条链

每次寻找重心，连接节点，取出重心形成了链，复杂度约为

如果我们暴力跑这条链，最差的情况是每次合并时，两颗树都是等长的链，然后像线段树那样从下往上合并，合并次数最多是次，注意符合条件的重心最多只有2个，且子树的大小符合单调性，当越过所有重心时，及时跳出循环防止卡常

总复杂度

然而我还是喜闻乐见得被卡常了

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define il inline
 #define N 200100
 using namespace std;

 int n,m,tp,num,xsum;
 int stk[N],que[N];

 struct LinkCutTree{
     #define ls ch[x][0]
     #define rs ch[x][1]
     int fa[N],ch[N][],sz[N],sum[N],rv[N];
     il int idf(int x){return ch[fa[x]][]==x?:;}
     il void rev(int x){swap(ls,rs),rv[x]^=;}
     il int isroot(int x){return (ch[fa[x]][]!=x&&ch[fa[x]][]!=x)?:;}
     il void pushup(int x){sum[x]=sum[ls]+sum[rs]+sz[x]+;}
     il void pushdown(int x)
     {
         if(rv[x]){
             if(ls) rev(ls);
             if(rs) rev(rs);
             rv[x]^=;
         }
     }
     il void rot(int x)
     {
         int y=fa[x],ff=fa[y],px=idf(x),py=idf(y);
         if(!isroot(y)) ch[ff][py]=x;fa[x]=ff;
         ch[y][px]=ch[x][px^],fa[ch[x][px^]]=y;
         ch[x][px^]=y,fa[y]=x;
         pushup(y),pushup(x);
     }
     void splay(int x)
     {
         int y=x;stk[++tp]=x;
         while(!isroot(y)){stk[++tp]=fa[y],y=fa[y];}
         while(tp){pushdown(stk[tp--]);}
         while(!isroot(x))
         {
             y=fa[x];
             if(isroot(y)) rot(x);
             else if(idf(y)==idf(x)) rot(y),rot(x);
             else rot(x),rot(x);
         }
     }
     void access(int x){
         for(int y=;x;y=x,x=fa[x])
             splay(x),sz[x]-=sum[y],sz[x]+=sum[ch[x][]],ch[x][]=y,pushup(x);}
     il void mkroot(int x){access(x),splay(x),rev(x);}
     il void split(int x,int y){mkroot(y),access(x),splay(x);}
     il int findrt(int x){
         access(x),splay(x);
         while(){
             pushdown(x);
             if(!ch[x][])break;
             x=ch[x][];}
         splay(x);return x;
     }
     void mid_dfs(int x)
     {
         pushdown(x);
         if(ls) mid_dfs(ls);
         que[++num]=x;
         if(rs) mid_dfs(rs);
     }
     il void link(int x,int y)
     {
         int gx=findrt(x),gy=findrt(y);
         xsum=xsum^gx^gy;
         if(sum[gx]<sum[gy]) swap(x,y),swap(gx,gy);
         split(x,y),fa[y]=x,sz[x]+=sum[y],pushup(x);
         num=,split(gy,gx),mid_dfs(gy);
         int ma=sum[gy]/,ans=0x3f3f3f3f;
         for(int i=;i<=num;i++){
             splay(que[i]);
             if(sum[ch[que[i]][]]<=ma&&sum[ch[que[i]][]]<=ma&&que[i]<ans)
                 ans=que[i];
             if(sum[ch[que[i]][]]>ma) break;}
         mkroot(ans);
         xsum^=ans;
     }
     #undef ls
     #undef rs
 }lct;
 int gint()
 {
     int rett=,fh=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')fh=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){rett=(rett<<)+(rett<<)+c-'';c=getchar();}
     return rett*fh;
 }
 void gchar(char str[])
 {
     int p=;char c=getchar();
     while(!((c>='A'&&c<='Z')||(c>='a'&&c<='z'))){c=getchar();}
     while((c>='A'&&c<='Z')||(c>='a'&&c<='z')){str[p++]=c;c=getchar();}
     str[p]='\0';
 }

 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++) xsum^=i;
     char q[];int x,y;
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         gchar(q);
         if(q[]=='A'){
             x=gint(),y=gint();
             lct.link(x,y);
         }else if(q[]=='Q'){
             x=gint();
             printf("%d\n",lct.findrt(x));
         }else printf("%d\n",xsum);
     }
     return ;
 }